Die Gerade $h$ verläuft durch die Punkte $A$ und $B$. Ermitteln Sie eine Gleichung der Geraden $h$ und geben Sie die besondere Lage der Geraden $g$ im Koordinatensystem an.

Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden $g$ und $h$.

Die beiden Geraden $g$ und $h$ spannen die Ebene $E$ auf. Ermitteln Sie eine Gleichung dieser Ebene in Koordinatenform.

[ Mögliches Ergebnis: $E:x_1+x_2-2x_3+3=0$ ]

Der Punkt $C(2|1|3)$ ist der Aufpunkt der Geraden $g$. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes $A$*, der sich durch Spiegelung von $A$ an $C$ ergibt, und begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass der Punkt $A$* in der Ebene $E$ liegt.

Fertigen Sie eine aussagekräftige Skizze an, in der die gegenseitige Lage der Ebene $E$, der Geraden $g$ und $h$ sowie der Punkte $A,A$* und $C$ erkennbar ist. Verwenden Sie kein Koordinatensystem.

Gegeben ist die Ebenenschar $F_a:x_1+a^2{x}_2-2x_3+a+2=0$ mit $a\in ℝ$. Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Ebenen $E$ und $F_a$ in Abhängigkeit von $a$.