🎓 Ui, schon PrĂŒfungszeit? Hier geht's zur Mathe-PrĂŒfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Im R3\mathbb{R}^3 sind die Punkte A(3∣2∣4),B(3∣–2∣2)A(3| 2| 4), B(3| –2| 2) und die Gerade g:x⃗=(213)+r(021)g:\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} mit r∈Rr\in\mathbb{R} gegeben.

  1. Die Gerade hh verlÀuft durch die Punkte AA und BB. Ermitteln Sie eine Gleichung der Geraden hh und geben Sie die besondere Lage der Geraden gg im Koordinatensystem an.

  2. Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden gg und hh.

  3. Die beiden Geraden gg und hh spannen die Ebene EE auf. Ermitteln Sie eine Gleichung dieser Ebene in Koordinatenform.

    [ Mögliches Ergebnis: E:x1+x2−2x3+3=0E: x_1+x_2-2x_3+3=0 ]

  4. Der Punkt C(2∣1∣3)C(2| 1| 3) ist der Aufpunkt der Geraden gg. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes AA*, der sich durch Spiegelung von AA an CC ergibt, und begrĂŒnden Sie ohne weitere Rechnung, dass der Punkt AA* in der Ebene EE liegt.

  5. Fertigen Sie eine aussagekrÀftige Skizze an, in der die gegenseitige Lage der Ebene EE, der Geraden gg und hh sowie der Punkte A,AA, A* und CC erkennbar ist. Verwenden Sie kein Koordinatensystem.

  6. Gegeben ist die Ebenenschar Fa:x1+a2x2−2x3+a+2=0F_a:x_1+a^2x_2-2x_3+a+2=0 mit a∈Ra\in\mathbb{R}. Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Ebenen EE und FaF_a in AbhĂ€ngigkeit von aa.