🎓 Ui, schon PrĂŒfungszeit? Hier geht's zur Mathe-PrĂŒfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Im ℝ3 sind die Punkte A(2|2|–1), B(0|–2|1) und Ck(k|–2+k|–k) mit k∈ℝ gegeben.

  1. Die Punkte A und B legen die Gerade g fest, die Punkte Ck liegen auf der Geraden h. Geben Sie jeweils eine Gleichung der beiden Geraden an und untersuchen Sie die gegenseitige Lage der beiden Geraden.

  2. FĂŒr die folgenden Teilaufgaben gilt k=−3. Es ergibt sich C−3−(–3|–5|3).

    (1) Die Punkte A,B und C−3 legen die Ebene E fest. Bestimmen Sie je eine Gleichung der Ebene E in Parameter- und Koordinatenform.

    [ mögliches Teilergebnis: E:x1+x2+3x3−1=0]

    (2) Untersuchen Sie die Lagebeziehung der Ebene E mit der Ebene F:x→=(22−1)+r⋅(−5−74)+t⋅(136) mit r,t∈ℝ und bestimmen Sie gegebenenfalls eine Gleichung der Schnittgeraden.

    (3) Die Punkte A,B,C−3 und D(3|5|5) legen ein Tetraeder fest (siehe Skizze).

    Bild

    Spiegelt man den Punkt C3 am Punkt D, so erhĂ€lt man den Punkt C−3∗. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes C−3∗.

    (4) Der Punkt C−3∗ liegt in der Ebene F (Nachweis nicht erforderlich). Eine der SeitenflĂ€chen des Tetraeders liegt ganz in der Ebene F. Entscheiden Sie, welche der FlĂ€chen das ist und begrĂŒnden Sie Ihre Entscheidung.

    (5) Der Punkt S(−13|−53|1) ist Schwerpunkt des Dreiecks ABC−3, der Punkt M ist Mittelpunkt der Kante ABund der Punkt N ist Mittelpunkt der Kante DC−3. Die Gerade MN und die Gerade DS schneiden sich im Punkt P. Berechnen Sie Koordinaten des Punktes P.


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?