B II - lernen mit Serlo!

Die Wirtschaftssektoren $U, V$ und $W$ sind untereinander und mit dem Markt nach dem Leontief-Modell verbunden. Es gilt die Inputmatrix

$A = \begin{pmatrix} 0{,}8 & 0{,}2 & 0 \\ 0{,}25 & 0{,}05\cdot t & 0{,}2 \\ 0{,}1 & 0{,}1 & 0{,}55 \end{pmatrix}$ mit $0\le t\le 20$ , $t\in \mathbb{R}$ .

Im 1. Quartal des Jahres produzierte Sektor $U$ $1000$ ME (Mengeneinheiten) seiner Waren und gab davon $4$ % an den Markt ab. Sektor $W$ produzierte $500$ ME und Sektor $V$ gab $10$ ME an den Markt ab. Bestimmen Sie die Gesamtproduktion von Sektor $V$ , die Marktabgabe von Sektor $W$ sowie den passenden Wert für $t$ .
Für die folgenden Teilaufgaben gilt $t = 11.$
(1) Im folgenden Quartal ist die Marktabgabe $\vec{y} =\begin{pmatrix} 40 & 14 & 41 \end{pmatrix}^T$ geplant. Berechnen Sie die Produktionszahlen der drei Sektoren für dieses Quartal.
(2) Im nächsten Quartal produziert Sektor $U$ $1120$ ME. Die Produktionsmengen von $V$ und $W$ verhalten sich wie $2 : 1$ . Jeder der drei Sektoren gibt mindestens $8$ ME an den Markt ab. Untersuchen Sie für die Sektoren $V$ und $W$ , in welchem Bereich sich die jeweiligen Produktionszahlen bewegen, und geben Sie den Bereich der Marktabgabe von Sektor $U$ an.