Teil 1, Stochastik

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Bei einem Glücksradspiel beträgt der Einsatz $2$ €, maximal werden $5$ € ausbezahlt. Die Zufallsgröße $X$ gibt den Nettogewinn bei diesem Spiel (in Euro) an. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße $X$ kann mithilfe der Parameter $a,b\in\mathbb{R}$ wie folgt dargestellt werden:
1. Erläutern Sie, was der Ausdruck „faires Spiel“ im Zusammenhang mit Glücksspielen bedeutet und nennen Sie eine Bedingung, die von der hier dargestellten Zufallsgröße $X$ erfüllt werden muss, damit das beschriebene Glücksspiel fair ist.
2. Berechnen Sie die Werte der Parameter $a$ und $b$ so, dass es sich bei diesem Glücksrad-spiel um ein faires Spiel handelt.
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Ein Gaststättenverband hat unter $1500$ Touristen in der Fränkischen Schweiz eine Befragung durchgeführt, um zu erfahren, ob die Touristen die heimischen Biergärten besuchen $(B)$ . Dabei wurde zwischen Personen, die eine Tagestour bei einem Veranstalter gebucht haben $(V)$ , und Individualtouristen $(\overline V)$ unterschieden. Tausend der Befragten gaben an, keine Tagestour bei einem Veranstalter gebucht zu haben. Von den Touristen, die sich für eine Tagestour entschieden hatten, besuchten $80$ % einen Biergarten. Nur $300$ aller Befragten gaben an, keinen Biergarten besucht zu haben.
Anmerkung: Relative Häufigkeiten werden als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
1. Bestimmen Sie mithilfe einer vollständig ausgefülltenVierfeldertafel den Anteil der Touristen, die entweder eine Tagestour bei einem Veranstalter gebucht haben oder einen Biergarten in der Fränkischen Schweiz besucht haben.
2. Begründen Sie, ob der Gaststättenverband mit der folgenden Behauptung recht hat:
  „Die Biergärten in der Fränkischen Schweiz sind für alle Touristen gleich attraktiv, egal ob zuvor eine Tagestour bei einem Veranstaltergebuchtwurde oder nicht“.

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