S II - lernen mit Serlo!

Im Folgenden werden relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.

Am Pausenstand einer Schule werden Kaltgetränke in Glasflaschen $(G)$ , Plastikflaschen $(P)$ und Tetrapaks $(T)$ angeboten. Innerhalb einer Woche werden insgesamt 2080 Kaltgetränke verkauft, darunter $624$ in Glasflaschen. Der Anteil der Plastikflaschen beträgt $55$ %. Die Bestimmung des wöchentlichen Kaufverhaltens eines zufällig herausgegriffenen Schülers, der zwei Kaltgetränke pro Woche keträgt $55$ %. Die Bestimmung des wöchentlichen Kaufverhaltens eines zauft, wird als Zufallsexperiment aufgefasst.

Erstellen Sie ein vollständiges Baumdiagramm und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten aller 9 Elementarereignisse.
Gegeben seien folgende Ereignisse:
$E_{1}$ : „Ein Schüler kauft zwei Kaltgetränke derselben Verpackungsart.“
$E_{2}$ : „Ein Schüler kauft mindestens ein Kaltgetränk in der Glasflasche.“
$E_3=\overline{E_1\cup\overline E_2}$
Geben Sie diese Ereignisse in aufzählender Mengenschreibweise an. Beschreiben Sie $E_{3}$ möglichst einfach in Worten und berechnen Sie $P (E 3)$ .
Eine Glasflasche kostet $10$ Cent Pfand, eine Plastikflasche $15$ Cent und ein Tetrapak ist pfandfrei. Die Zufallsgröße $X$ gibt in Euro an, wie viel Pfand ein zufällig herausgegriffener Schüler in einer Woche gezahlt hat.
1. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße $X$ in Tabellenform.
2. Berechnen Sie, wie viel Pfand ein Schüler erwartungsgemäß in einem Schuljahr zahlt. Gehen Sie dabei von 38 Schulwochen aus.
3. Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit der gezahlte wöchentliche Pfandbetrag um maximal $10$ Cent vom Erwartungswert abweicht.