🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Gegeben ist die Funktion f:x316(x+3)(x+43)(4x) mit Df= .

  1. Bestimmen Sie die Nullstellen von f und geben Sie das Verhalten der Funktionswerte f(x) für x und x+ an.

  2. Zeigen Sie, dass sich f(x) auch in der Form f(x)=116(3x3+x240x48) darstellen lässt.

  3. Ermitteln Sie Art und Koordinaten der Extrempunkte des Graphen Gf.

  4. Zeichnen Sie den Graphen von f im Bereich 4x4, auch unter Verwendung vorliegender Ergebnisse, in ein kartesisches Koordinatensystem. Maßstab: 1 LE = 1 cm.

  5. Berechnen Sie die Steigung der Tangente an den Graphen Gf im Schnittpunkt mit der y-Achse. Bestimmen Sie dann den Bereich, in dem die Steigung des Graphen Gf größer ist als die berechnete Tangentensteigung.

  6. Die Parabel P ist der Graph der quadratischen Funktion p. S(4|4) ist der Hochpunkt von P und zugleich Schnittpunkt von P mit Gf. Ein weiterer Schnittpunkt der beiden Graphen liegt auf der y-Achse. Ermitteln Sie den Funktionsterm von p und zeichnen Sie die Parabel P im Bereich 4x4 in das Koordinatensystem ein.

    [Mögliches Teilergebnis: p(x)=116x212x+3]

  7. Die Graphen Gf und P schließen zwei Flächenstücke ein. Berechnen Sie die Maßzahl des Flächenstücks, das im II. und III. Quadranten des Koordinatensystems liegt.


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?