Bestimmen Sie die Nullstellen von $f$ und geben Sie das Verhalten der Funktionswerte $f(x)$ für $x\to -\infty$ und $x\to +\infty$ an.

Zeigen Sie, dass sich $f(x)$ auch in der Form $f(x)=-{\displaystyle \frac{1}{16}}(3x^3+x^2-40x-48)$ darstellen lässt.

Ermitteln Sie Art und Koordinaten der Extrempunkte des Graphen $G_f$.

Zeichnen Sie den Graphen von $f$ im Bereich $-4\le x\le 4$, auch unter Verwendung vorliegender Ergebnisse, in ein kartesisches Koordinatensystem. Maßstab: $1$ LE = $1\text{ cm}.$

Berechnen Sie die Steigung der Tangente an den Graphen $G_f$ im Schnittpunkt mit der $y$-Achse. Bestimmen Sie dann den Bereich, in dem die Steigung des Graphen $G_f$ größer ist als die berechnete Tangentensteigung.

Die Parabel $P$ ist der Graph der quadratischen Funktion $p$. $S(-4|4)$ ist der Hochpunkt von $P$ und zugleich Schnittpunkt von $P$ mit $G_f$. Ein weiterer Schnittpunkt der beiden Graphen liegt auf der $y$-Achse. Ermitteln Sie den Funktionsterm von $p$ und zeichnen Sie die Parabel $P$ im Bereich $-4\le x\le 4$ in das Koordinatensystem ein.

[Mögliches Teilergebnis: $p(x)=-{\displaystyle \frac{1}{16}}{x}^2-{\displaystyle \frac{1}{2}}x+3$]

Die Graphen $G_f$ und $P$ schließen zwei Flächenstücke ein. Berechnen Sie die Maßzahl des Flächenstücks, das im II. und III. Quadranten des Koordinatensystems liegt.