A II - lernen mit Serlo!

Gegeben ist die Funktionenschar $g_{a} : x \mapsto 0,25 (x^{3} - 2 a x^{2})$ mit $x, a \in ℝ$ .

Der Graph von $g_{a}$ wird mit $G a$ bezeichnet.

Ermitteln Sie die Nullstellen von $g_{a}$ und geben Sie deren Vielfachheit in Abhängigkeit von $a$ an.
Nun wird $a = 3$ gesetzt und es gilt: $g_{3} (x) = 0,25 (x^{3} - 6 x^{2})$ . Des Weiteren ist die lineare Funktion $f : x \mapsto - 3 x + 2$ mit $x \in ℝ$ gegeben.
1. Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunktes von $G_{3}$ .
2. Untersuchen Sie rechnerisch, ob die abschnittsweise definierte
Funktion
an der Nahtstelle differenzierbar ist.
Beschreiben Sie mithilfe der Ergebnisse der letzten beiden Teilaufgaben die besondere Lage des Graphen der linearen Funktion $t$ in Bezug auf $G_{3}$ .

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