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Ein symmetrischer Trinkjoghurtbecher in der Form eines Fasses besitzt das Volumen V=112πh(2D2+d2). Hierbei ist d jeweils der Durchmesser des Deckels und des Bodens und D der maximale Durchmesser des Bechers auf halber Höhe (alle Längen in cm gemessen). Weiterhin soll D 10% größer sein als d. Der Becher soll so konstruiert sein, dass ein 13 cm langer Strohhalm genau um 3 cm aus dem Becher herausragt, wenn er diagonal im Becher liegt (siehe Abbildung).

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  1. Stellen Sie eine Gleichung der Funktion V auf, die die Maßzahl des Bechervolumens in Abhängigkeit von der Höhe h beschreibt.

    [Mögliches Ergebnis: V(h)=57200π(h3+100h)]

  2. Mit der Vorgabe 5h9 soll der Becher für eine kostenlose Probe das geringste Volu-men aufweisen. Berechnen Sie für diesen Fall die Höhe h in  cm und das zugehörige Volu-men in  cm3 auf eine Nachkommastelle gerundet.


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