Wahlteil 1

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Aufgabe 6
Vanessa baut ein Hochbeet mit einem Gartenteich in der Mitte.
Der Gartenteich hat die Form eines Zylinders.
Dieser hat eine Tiefe von $1{,}20 \mathrm{~m}$ und einen Durchmesser von $2{,}50 \mathrm{~m}$ .
1. Berechne das Volumen des Gartenteichs. (2BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
  $V_{Zylinder}= r^2\cdot π\cdot h$
  $r = 2, 50 : 2 = 1, 25$
  $h = 1, 20$
  $V_{Zylinder}= (1{,}25)^2\cdot π\cdot 1{,}20\approx 5{,}9$
  Das Volumen des Gartenteichs beträgt ungefähr $5{,}9\ m^3$ .
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  Berechne das Volumen des Zylinders nach der Volumenformel.
2. Zeichne das Netz des Zylinders im Maßstab 1: 50.
  Berechne dazu erst den Umfang und trage die Maße in die Zeichnung ein. (4BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
  Umfang des Teiches:
  $U=2\cdot r\cdot\pi$
  $U=2\cdot1{,}25\cdot3{,}14\approx7{,}9$
  Der Umfang des Gartenteichs beträgt ungefähr $7{,}9\m$ .
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  Berechne den Umfang des Teiches
  Zeichne die Randfläche und die Grundfläche des Teiches
3. Zum Schutz des Teiches wird er innen mit einer Folie verkleidet.
  Ermittle, wie viel Quadratmeter Folie mindestens benötigt werden. (3BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
  Grundfläche des Zylinders:
  $G_{Zylinder}=r^2\cdot\pi$
  $G_{Zylinder}=1{,}25^2\cdot 3{,}14\approx 4{,}91$
  Mantelfläche des Zylinders:
  $M_{Zylinder}=2r\cdot\pi\cdot h$
  $M_{Zylinder}=2{,}50\cdot3{,}14\cdot1{,}20\approx9{,}42$
  $4, 91 + 9, 42 = 14, 33$
  Die Folienfläche muss mindestens $14{,}33\ m^2$ betragen.
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  Berechne die Grund- und die Mantelfläche des Zylinders.
  Addiere die beiden Flächen.
4. Um den Gartenteich abzudecken, wird ein runder Deckel gebaut.
  Der Durchmesser des Deckels ist $40\cm$ größer als der Teichdurchmesser.
  Berechne den Radius des Deckels. (2BE)
  
  Durchmesser des Teiches: $2{,}50\ m$
  Durchmesser des Deckels: $2, 50 + 0, 40 = 2, 90$
  Radius des Deckels: $r=\frac{2{,}90}{2}=1{,}45$
  Der Radius des Deckels beträgt $r=1{,}45\ m$ .
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5. Das Hochbeet hat die Form eines Quaders.
  Die Länge beträgt $5 m$ und
  die Breite beträgt $4{,}20\m$ .
  Trage die Maße in die Skizze ein. (1BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quader
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6. Das Hochbeet soll bepflanzt werden.
  Bestimme, wie groß die Fläche ist, die bepflanzt werden kann. (3BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächenformeln ebener Figuren
  $A_{Quader}=l\cdot b$
  $A_{Hochbeet}=5\cdot4{,}20=21$
  $A_{Kreis}=r^2\cdot\pi$
  $A_{\left\{Teich\right\}}=1{,}25^2\cdot3{,}14\approx4{,}91$
  $21 - 4, 91 = 16, 09$
  Die Fläche, die maximal bepflanzt werden kann, beträgt ungefähr $16\ m^2.$
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  Berechne die Fläche des Quaders.
  Berechne die Fläche des Teiches
  Subtrahiere die Fläche des Teiches von der Fläche des Quaders.
7. Der Teich befindet sich genau in der Mitte des Hochbeetes.
  Berechne den kürzesten Abstand des Teichrandes zum Beetrand. (2BE)
  
  Breite des Hochbeets: $4, 20$
  Radius des Teiches: $1, 25$
  $\frac{4{,}2}{2}−1{,}25=0{,}85$
  Der kürzeste Abstand zum Beetrand beträgt $0{,}85\ m$ .
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  Subtrahiere von der halben Breite des Hochbeets den Radius des Teiches.
8. Das Hochbeet ist $0{,}60\m$ hoch und wird mit Steinen ummauert. Die Steine haben eine Höhe von $0{,}20\m$ , eine Breite von $0{,}20\m$
  und eine Länge von $0{,}40\m$ .
  Ermittle die Anzahl der benötigten Steine. (3BE)
  
  Das Hochbeet hat eine Länge von $5 m$ und eine Breite von $4{,}20 \mathrm{~m}$ .
  Die Steine haben eine Länge von $0{,}4\m$ , eine Breite von $0{,}2\m$ und eine Höhe von $0{,}2\m$ .
  Um eine Längsseite vollständig zu ummauern benötigt man
  $5:0{,}4=12{,}5\approx13$ Steine
  Um eine Breitseite vollständig zu ummmauern benötigt man
  $4{,}20:0{,}4=10{,}5\approx11$ Steine
  $\Rightarrow$ Für eine komplette Ummauerung benötigt man (2 Längs- und 2 Breitseiten)
  $2\cdot13+2\cdot11=26+22=48\$ Steine
  Um die Höhe vollständig abzudecken benötigt man
  $0, 6 : 0, 2 = 3$ Steine übereinander.
  Für eine $0{,}6\m$ hohe Mauer werden also $3$ Lagen mit jeweils $48$ Steine benötigt. Insgesamt sind das $3\cdot48=144$ Steine.
  Also werden 144 Steine benötigt.
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  Berechne die Anzahl der Steine für eine Ummauerung.
  Berechne wie viele Lagen für die Höhe benötigt werden.