Hilfsmittelfreier Teil

Die Katheten des Dreiecks sind $6cm6\backslash \; \backslash \; cm$ und $8cm8\backslash \; \backslash \; cm$ lang.

Nach dem Satz von Pythagoras gilt dann:

Der Umfang u beträgt dann

$u=8+8+10+2=28u\backslash \; =8+8+10+2=28\backslash$

Der Umfang ist 28 cm.

Berechne die Fläche des Dreiecks und des Rechtecks.

$A_{Dreieck}=\frac{8\cdot 6}{2}=24A\_\{Dreieck\backslash \; \}=\backslash \; \backslash frac\{8\backslash cdot6\}\{2\}\backslash \; =\backslash \; 24$

$A_{Rechteck}=8\cdot 2=16A\_\{Rechteck\backslash \; \}=8\backslash cdot2\backslash \; =\backslash \; 16$

Die Gesamtfläche ist dann

$A_{Gesamt}=24+16=40A\_\{Gesamt\}\backslash \; =\backslash \; 24\backslash \; +16\backslash \; =\backslash \; 40$

Der Flächeninhalt beträgt $40{\text{ cm}}^{2}40\backslash cm^2$ .

Katrin ist mit dem E-Bike fünfmal schneller als ihr Bruder zu Fuß. Deshalb benötigt er zu Fuß fünfmal so viel Zeit .

$t=\frac{1}{4}\cdot 5=\frac{5}{4}t=\backslash frac\{1\}\{4\}\backslash cdot5=\backslash frac\{5\}\{4\}\backslash$

Er benötigt zu Fuß 1 Stunde und 15 Minuten.

Löse die quadratische Gleichung.

Eintragen von $x_{1}x\_1$ und $x_{2}x\_2$ ergibt

Die Funktionsgleichungen der Form $𝑓(𝑥)=𝑐\cdot {𝑎}^x𝑓(𝑥)=𝑐\cdot 𝑎^x$ beschreiben

Exponentialfunktionen. Die Graphen dieser Funktionen nähern sich immer

der 𝑥-Achse an.

Der Graph von $hℎ$ nähert sich nicht der 𝑥-Achse an. Daher kann eine solche

Funktionsgleichung die Funktion $hℎ$ nicht beschreiben.

Die Funktionsgleichung ist

$𝑓(𝑥)=40\cdot 5^x𝑓(𝑥)=40\backslash cdot5^x$

Berechne $ff$ an der Stelle $44$.

$f\left(4\right)=40\cdot 5^4=25000f\backslash left(4\backslash right)\backslash \; =\backslash \; 40\backslash cdot5^\{4\backslash \; \}=25000$

Nach 4 Stunden sind 25 000 Zellen vorhanden.

Beim ersten Ziehen ist ein Ergebnis von 3 möglichen Ergebnissen das richtige:

$p_1=\frac{1}{3}p\_1=\backslash \; \backslash frac\{1\}\{3\}$.

Beim zweiten Ziehen ist ein Ergebnis von 2 möglichen Ergebnissen das richtige:

$p_2=\frac{1}{2}p\_2=\backslash \; \backslash frac\{1\}\{2\}$.

Beim letzten Ziehen gibt es nur ein Ergebnis:

$p_3=1p\_3=\backslash \; 1$.

Die Wahrscheinlichkeit $pp$ ist dann gegeben durch

Die Wahrscheinlichkeit $pp$, dass die Würfel, wie in der Abbildung, in der Reihenfolge „Grün - Rot - Weiß" liegen ist $p=\frac{1}{6}p=\backslash frac\{1\}\{6\}$.

Die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen Weiß zu erhalten ist gleich der Wahrscheinlichkeit beim ersten Ziehen nicht Weiß zu erhalten mal der Wahrscheinlichkeit beim zweiten Ziehen Weiß zu erhalten.

$p=(1-\frac{1}{3})\cdot \frac{1}{2}=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{3}p\backslash \; =\backslash \; \backslash left(1-\backslash frac\{1\}\{3\backslash \; \}\backslash right)\backslash cdot\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash \; =\backslash frac\{2\}\{3\backslash \; \}\backslash cdot\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash \; =\backslash \; \backslash \; \backslash frac\{1\}\{3\}$

Der Bruch $\frac{2}{3}\backslash frac\{2\}\{3\}$ macht deutlich, dass der erste rote Würfel als zweites gezogen und auf den Turm gelegt wurde. Danach sind noch zwei verschiedenfarbige Würfel übrig. Der andere rote Würfel kann also ganz oben liegen oder schon als dritter Würfel gezogen worden sein.