Pflichtteil

Berechne sukzessive die fehlenden Einträge.

In der Studie wurden insgesamt 𝟐𝟒𝟗𝟓 Einschätzungen vorgenommen.

Es wurde 𝟕𝟎𝟎-mal richtig erkannt, dass der Text von einem Menschen geschrieben

wurde. Von den Texten, die von einer KI geschrieben wurden, wurden ca. 𝟑𝟔 %

richtig erkannt. 47,9 % der Einschätzungen waren richtig.

Berechne die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.

Es gibt insgesamt $24952495$ Texte, davon sind $11331133$ von Menschen geschrieben.

Also ist P({Text von Menschen geschrieben)$=\frac{1133}{2495}\approx \mathrm{0,454}=\backslash \; \backslash frac\{1133\}\{2495\}\backslash approx0\{,\}454$

$=\frac{1133}{2495}\approx \mathrm{0,454}=\backslash \; \backslash frac\{1133\}\{2495\}\backslash approx0\{,\}454$

Es gibt $11331133$ von Menschen geschriebenen Texten, davon werden $700700$ richtig erkannt.

Daher ist

P(Text von Menschen geschrieben und richtig erkannt)$=\frac{700}{1133}\approx \mathrm{0,618}=\backslash \; \backslash frac\{700\}\{1133\}\backslash approx0\{,\}618$

usw.

Das Baumdiagramm ist dann folgendermaßen:

Laut Tabelle sind $867867\backslash$Texte der von einer KI geschriebenen Texte nicht richtig erkannt worden.

P(Text von KI geschrieben und nicht richtig erkannt)$=\frac{867}{2495}\approx \mathrm{0,347}=\backslash \; \backslash frac\{867\}\{2495\}\backslash approx0\{,\}347$

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Text von einer KI geschrieben ist und nicht richtig erkannt wurde ist $\mathrm{34,7}\mathrm{\%}34\{,\}7\backslash \; \backslash \; \backslash \%$.

P(Text von KI geschrieben)$=\frac{1362}{2495}\approx \mathrm{0,546}\backslash \; =\backslash \; \backslash frac\{1362\}\{2495\}\backslash approx0\{,\}546$

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Text von einer KI geschrieben ist, beträgt $\mathrm{54,6}\mathrm{\%}54\{,\}6\backslash \; \backslash \; \backslash \%$.

Es gibt $11951195$ richtig erkannte Texte. Davon sind 700 von einem Menschen geschrieben.

P(Text richtig erkannt und von Menschen geschrieben)$=\frac{700}{1195}\approx \mathrm{0,586}\backslash \; =\backslash \; \backslash frac\{700\}\{1195\}\backslash approx0\{,\}586$

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Text richtig erkannt wurde und von einem Menschen geschrieben ist, beträgt $\mathrm{58,6}\mathrm{\%}58\{,\}6\backslash \; \backslash \; \backslash \%$.

Wahrscheinlichkeit, dass ein von einem Menschen geschriebener Text richtig erkannt wird:

$\frac{700}{1133}\approx \mathrm{0,618}\backslash frac\{700\}\{1133\}\backslash approx0\{,\}618$

Wahrscheinlichkeit, dass ein von einer KI geschriebener Text richtig erkannt wird:

$\frac{495}{1362}\approx \mathrm{0,363}\backslash frac\{495\}\{1362\}\backslash approx0\{,\}363$

Es wird besser erkannt, dass ein Text von einem Menschen geschrieben wurde.

P(drei richtige Antworten) $={\mathrm{0,8}}^3=\mathrm{0,512}=0\{,\}8^3=0\{,\}512$

Bei n Fragen ist das Ereignis, dass mindestens eine Antwort falsch ist gleich dem Gegenereignis von dem Ereignis, dass alle Antworten richtig sind.

P(mindestens eine Antwort ist falsch)$=1-{\mathrm{0,8}}^n=1\backslash \; -0\{,\}8^n$.

Für $=1-{\mathrm{0,8}}^n=1\backslash \; -0\{,\}8^n$ gilt: $1-{\mathrm{0,8}}^5\approx \mathrm{0,672}1\backslash \; -0\{,\}8^5\backslash approx0\{,\}672$.

Für $n=6n=6\backslash$gilt: $1-{\mathrm{0,8}}^6\approx \mathrm{0,738}1\backslash \; -0\{,\}8^6\backslash approx0\{,\}738$.

Es müssen sechs oder mehr Fragen gestellt werden, damit die Wahrscheinlichkeit mehr als $70\mathrm{\%}70\backslash \; \backslash \%$ beträgt, dass mindestens eine Antwort falsch ist.