Pflichtteil - WTR - lernen mit Serlo!

Aufgabe 5

Hanke renoviert sein Haus und fährt seinen Bauschutt zum

Wertstoffhof.

Im Landkreis Grünburg zahlt Hanke für jede Anfahrt $3 €$ .

Pro $m^{3}$ Bauschutt muss er zusätzlich $16 €$ bezahlen.

Vervollständige die Tabelle. (2BE)
Preis pro Anfahrt: $3 €$
Preis pro $m^{3}$ Bauschutt: $16 €$
$1\m^3$ Bauschutt + $1$ Anfahrt: $16+3=19_{ }$
$3\m^3$ Bauschutt + $1$ Anfahrt: $48 + 3 = 51$
(Gesamtpreis - 1 Anfahrt): Preis pro $m^{3}$ : $(99 - 3) : 16 = 96 : 16 = 6$
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Berechne pro Fahrt die Kosten nach Anzahl der $m^{3}$
Addiere pro Fahrt $3 €$ für die Anfahrt
Stelle eine Funktionsgleichung für die Funktion $f$ auf, die die Gesamtkosten für eine Anfahrt in Abhängigkeit des Bauschutts in $\mathrm{m}^{3}$ angibt. (2BE)
Anzahl der $m^{3}$ : $x$
Kosten pro Anfahrt: $16 €$
Funktionsgleichung: $f(x)=16\cdot x+3$
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Berechne pro Fahrt die Kosten nach Anzahl der $m^{3}$
Addiere pro Fahrt $3 €$ für die Anfahrt
Berechne mit Hilfe der Funktionsgleichung die Gesamtkosten für $12{,}5 \m^3$ Bauschutt.
(Wenn du b) nicht gelöst hast, verwende $f(x)=11 \cdot x+4$ .) (2BE)

$f(12{,}5)=16\cdot12{,}5+3=200+3=203$
Die Gesamtkosten für $12{,}5\m^3$ Bauschutt betragen $203 €$ .
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Setze $12, 5$ für $x$ in die Funktionsgleichung von b) ein.

Hanke zahlt $75{,}00\ €$ .

Bestimme, wie viele $m^{3}$ Bauschutt er zum Wertstoffhof gefahren hat. (2BE)

Hanke möchte $8 \mathrm{~m}^{3}$ Bauschutt mit dem abgebildeten Hänger transportieren.
$1 \mathrm{~m}^{3}$ Bauschutt wiegt durchschnittlich $1{,}1 \ \mathrm{t}$ .
Untersuche, wie häufig er dafür fahren muss. (2BE)
Gesamtlast für $8\m^3$ Bauschutt: $8\cdot1{,}1=8{,}8$
Maximale Zuladung für den Anhänger: $2$
Anzahl Fahrten: $8, 8 : 2 = 4, 4$
Um $8\m^3$ Bauschutt zu transportieren, muss Hanke fünfmal fahren.
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Berechne die Gesamtlast für $8 m^{3}$ Bauschutt.
Dividiere durch die maximale Zuladung des Anhängers.
Im Landkreis Stude werden die Kosten durch folgende Funktion ermittelt:
$g (x) = 16, 6 x + 0$
$x$ : Bauschutt in $m^{3}$
$g (x)$ : Gesamtkosten in $€$
Erkläre die Bedeutung der Zahlen $16, 6$ und $0$ im Sachzusammenhang. [2BE]

Die $16, 6$ geben die Kosten pro $m^{3}$ Buschutt an.
Die $0$ bedeutet, dass für die Anfahrt keine Kosten anfallen.
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Im Koordinatensystem sind die Kosten im Landkreis Stude dargestellt.
Beschrifte die Achsen im Sachzusammenhang. (1BE)
$x$ -Achse: Bauschutt in $m^{3}$
$y$ -Achse: Gesamtkosten in €
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Vergleiche den Wert auf der x-Achse, z.b. bei der Zahl 1 mit dem entsprechenden Wert auf der y-Achse (16,6).
Folgere anhand der Werte auf die Achsenbeschriftung.
Zeichne den Graphen für die Kosten im Landkreis Grünburg in das Koordinatensystem ein. (2BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Das Koordinatensystem
$g (0) = 0$ $g (1) = 16, 6$
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Berechne die y-Koordinten z.B. für die Punkte mit den x-Koordinaten 0 und 1 anhand der Funktionsgleichung $g (x) = 16, 6 x + 0$
Verbinde die beiden Punkte durch eine Gerade.
Hanke muss zu beiden Wertstoffhöfen gleich weit fahren.
Entscheide und begründe, für welche Mengen Bauschutt er den Wertstoffhof Grünburg und für welche Mengen er den Wertstoffhof Stude anfahren sollte. (3BE)

Von $0$ bis $5$ $m^{3}$ Bauschutt ist der Graph zur Berechnung der Gesamtkosten in Stude unterhalb des Graphen von Grünburg. Somit ist Stude in diesem Bereich günstiger.
Ab $5\m^3$ Bauschutt ist der Graph von Grünburg unterhalb von Stude und somit ist
Grünburg günstiger.
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Vergleiche die Lage der Geraden zueinander.
Im Landkreis Reindorf sind die ersten $0{,}5 \m^3$ Bauschutt kostenlos.
Jeder weitere $m^{3}$ kostet $21 €$ .
Berechne die Kosten für $3 \m^3$ und zeichne den Graphen für die Kosten pro $m^{3}$ in das Koordinatensystem ein. (2BE)

Menge kostenpflichtiger Bauschutt: $3 - 0, 5 = 2, 5$
Kosten für $3\m^3$ Bauschutt: $2{,}5\cdot21=52{,}5$
Die Abgabe von $3\m^3$ Bauschutt kostet beim
Wertstoffhof in Reindorf $52, 50 €$ .
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$\displaystyle 75$	$=$	$\displaystyle 16\cdot x+3$	$\displaystyle -3$
	↓	subtrahiere
$\displaystyle 72$	$=$	$\displaystyle 16\cdot x$	$\displaystyle :16$
	↓	dividiere
$\displaystyle 4{,}5$	$=$	$\displaystyle x$

Aufgabe 5

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