Um den Umfang des grauen Quadrats zu berechnen, braucht man seine Seitenlänge.

Die Seitenlänge kann man ermitteln, indem man die Fläche des Quadrats berechnet und dann daraus die Wurzel zieht.

Die Seitenlänge des grauen Quadrats

Da das Dreieck rechtwinklig ist, kann man hier den Satz des Pythagoras nehmen und nach $b^{2}b^2$ umstellen:

$a^2+b^2=c^2\Rightarrow b^2=c^2-a^{2}a^2\; +\; b^2\; =\; c^2\; \backslash Rightarrow\; b^2\; =\; c^2\; -\; a^2$

$a^2=\mathrm{12,25}{\text{ m}}^{2}a^2\; =\; 12\{,\}25\; \backslash m^2$

$c^{2}c^2$ kann man berechnen, da $cc$ gegeben ist: $c^2=(\mathrm{9,1}\text{ m}{)}^2=\mathrm{82,81}{\text{ m}}^{2}c^2\; =\; (9\{,\}1\; \backslash m)^2\; =\; 82\{,\}81\; \backslash m^2$

Jetzt setzt man die Werte in den Satz des Pythagoras ein:

Umfang des grauen Quadrats

Der Umfang des Quadrats ist die Summe aller Seiten. Da alle Seiten $\mathrm{8,4}\text{ m}8\{,\}4\; \backslash m$ lang sind, muss man nur die Seitenlänge mit $44$ multiplizieren:

$\mathrm{8,4}\cdot 4=\mathrm{33,6}8\{,\}4\; \backslash cdot\; 4\; =\; 33\{,\}6$

Der Umfang des grauen Quadrats beträgt $\mathrm{33,6}\text{ m}33\{,\}6\; \backslash m$.