Geben Sie jeweils an, ob die folgenden Terme Werte haben, die größer, kleiner oder gleich Null sind:

a) $g(10)g(10)$ b) $g^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}(5)g\text{'}\text{'}(5)$

(2 BE)

Bestimmen Sie anhand der Abbildung graphisch die Steigung der Tangente an $G_{g}G\_g$ im Punkt $P(7\mathrm{\mid }g(7))P(7|g(7))$. Veranschaulichen Sie Ihr Vorgehen in obiger Abbildung durch ein geeignetes Steigungsdreieck. (3 BE)

Die Funktion $gg$ ist durch die Gleichung $g(x)=-(x-10)\cdot e^{\mathrm{0,2}x-1}g(x)=-(x-10)\backslash cdot\; e^\{0\{,\}2x-1\}$ gegeben. Weisen Sie nach, dass die Funktion $G:x\to -(5x-75)\cdot e^{\mathrm{0,2}x-1}G:x\backslash rightarrow-(5x-75)\backslash cdot\; e^\{0\{,\}2x-1\}$ mit $D_g=\mathbb{R}D\_g=\backslash mathbb\{R\}$ eine Stammfunktion von $gg$ ist. (3 BE)

Berechnen Sie die ungerundeten Funktionswerte $G(5)G(5)$ und $G(10)G(10)$. Markieren Sie in der Abbildung aus a) das Flächenstück, dessen Flächenmaßzahl gleich der Differenz $G(10)-G(5)G(10)-G(5)\backslash$ist und geben Sie die Maßzahl exakt an. (3 BE)