Teil 1 Analysis: ohne Hilfsmittel

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1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Unten abgebildet ist ein Ausschnitt des Graphen $G_{g}$ der Funktion $g$ mit der maximalen
Definitionsmenge $D_g=\mathbb{R}$ .
1. Geben Sie jeweils an, ob die folgenden Terme Werte haben, die größer, kleiner oder gleich Null sind:
  a) $g (10)$ b) $g^{''} (5)$
  (2 BE)
2. Bestimmen Sie anhand der Abbildung graphisch die Steigung der Tangente an $G_{g}$ im Punkt $P (7 ∣ g (7))$ . Veranschaulichen Sie Ihr Vorgehen in obiger Abbildung durch ein geeignetes Steigungsdreieck. (3 BE)
3. Die Funktion $g$ ist durch die Gleichung $g(x)=-(x-10)\cdot e^{0{,}2x-1}$ gegeben. Weisen Sie nach, dass die Funktion $G:x\rightarrow-(5x-75)\cdot e^{0{,}2x-1}$ mit $D_g=\mathbb{R}$ eine Stammfunktion von $g$ ist. (3 BE)
4. Berechnen Sie die ungerundeten Funktionswerte $G (5)$ und $G (10)$ . Markieren Sie in der Abbildung aus a) das Flächenstück, dessen Flächenmaßzahl gleich der Differenz $G(10)-G(5)\$ ist und geben Sie die Maßzahl exakt an. (3 BE)
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
In untenstehendem Diagramm ist ausschnittsweise der Graph $G_{f^{'}}$ der ersten
Ableitungsfunktion $f^{'}$ einer Funktion $f$ abgebildet. $f$ und $f^{'}$ besitzen die maximalen
Definitionsmengen $D_f=D_f'=\mathbb{R}$
Der Graph $G_{f^{'}}$ besitzt für $x\rightarrow\pm\infty$ eine waagrechte Asymptote mit der Gleichung $y = 1$ und die Ableitungsfunktion $f^{'}$ hat genau zwei Nullstellen.
Der Abbildung dürfen ganzzahlige Werte entnommen werden.
1. Geben Sie jeweils die Art und die x-Koordinaten der beiden relativen Extrempunkte von $G_{f}$ an. (3 BE)
2. Der Graph $G_{f}$ hat eine Stelle mit größtem Gefälle. Geben Sie sowohl diese Stelle als auch den Wert des größten Gefälles an. (2 BE)
3. Der Graph $G_{f}$ der Funktion $f$ besitzt für $x→\infty$ eine Asymptote. Geben Sie die Art und die Steigung dieser Asymptote an und begründen Sie Ihre Antworten. (2 BE)
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Gegeben ist die Funktion $h\ :\ x\rightarrow\displaystyle\frac{1}{x}\ln(x+1)\$ in ihrer maximalen Definitionsmenge $D_h\subseteq \mathbb{R}$ .
Ermitteln Sie das Verhalten der Funktionswerte von $h$ für $x→\infty$ und bei rechtsseitiger
Annäherung an die Stelle $x = - 1$ . (4 BE)

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