Ermittle das Verhalten der Funktionswerte von $h$ für $x\to \infty$ und bei rechtsseitiger Annäherung an die Stelle $x=-1$

1. $${\displaystyle \underset{x\to +\infty }{\lim }{\displaystyle \frac{1}{x}\ln (x+1)=0}}$$

Die $\ln -$Funktion verändert sich wesentlich langsamer als jede Potenzfunktion.

Daher gilt: für $x\to +\infty$ strebt der Quotient aus $\ln (x+1)$ und $x$ gegen $0$.

2. $${\displaystyle \underset{x\to -1^{+}}{\lim }{\displaystyle \underset{\to -1}{\underbrace{\frac{1}{x}}}\underset{\to -\infty }{\underbrace{\ln (x+1)}}=+\infty }}$$