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Aufgabe 2

Die Aufgabe 2 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

Zur Modellierung der oberen Randlinie von Element E2 verwendet das Architekturbüro für $- 4 \leq x \leq 4,8$ die Funktion $f$ mit $f (x) = - \frac{1}{256} x^{4} + \frac{1}{8} x^{2} + 1,2, x \in ℝ$ .

Dabei entspricht eine Längeneinheit im Koordinatensystem $1 m$ in der Realität.

Siehe Abbildung 2:

Die vier Betonelemente der Skatebahn werden aus einem belastbaren Spezialbeton gegossen. Die Materialkosten hierfür betragen $176 €$ pro $m^{3}$ . Die Skatebahn hat überall eine Breite von $5 m$ .

Ermitteln Sie die Materialkosten für das Element E2. (3 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächenberechnung mit Integralen
Ermittele die Materialkosten für das Element E2
Berechne das Volumen des Elements E2:
$V = G \cdot h = (\int_{- 4}^{4,8} f (x) d x) \cdot 5$ . Man erhält das Volumen in $m^{3}$ .
Die Kosten betragen $176 €$ pro $m^{3}$ , d.h. die Materialkosten für das Element E2 betragen dann $176 \cdot V$ :
Die Kosten sind rund $13239 €$ .
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Berechne das Volumen des Elements E2 $\Rightarrow V = (\int_{- 4}^{4,8} f (x) d x) \cdot 5$ .
Die Kosten betragen $176 €$ pro $m^{3}$ , d.h. die Materialkosten für das Element E2 betragen dann $176 \cdot V$ .

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das?

Aufgabe 2

Ermittele die Materialkosten für das Element E2

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