B2 - lernen mit Serlo!

Aufgabe 2

Die Aufgabe 2 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

Zur Modellierung der oberen Randlinie von Element E2 verwendet das Architekturbüro für $-4 \leq x \leq 4{,}8$ die Funktion $f$ mit $f(x)=-\frac{1}{256} x^{4}+\frac{1}{8} x^{2}+1{,}2, \quad x \in \mathbb{R}$ .

Dabei entspricht eine Längeneinheit im Koordinatensystem $1\;\mathrm{~m}$ in der Realität.

Siehe Abbildung 2:

Die vier Betonelemente der Skatebahn werden aus einem belastbaren Spezialbeton gegossen. Die Materialkosten hierfür betragen $176\;€$ pro $\mathrm{m}^3$ . Die Skatebahn hat überall eine Breite von $5\mathrm{~m}$ .

Ermitteln Sie die Materialkosten für das Element E2. (3 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächenberechnung mit Integralen
Ermittele die Materialkosten für das Element E2
Berechne das Volumen des Elements E2:
$V=G\cdot h=\left(\displaystyle\int_{-4}^{4{,}8} f(x)\;\mathrm{d} x \right)\cdot 5$ . Man erhält das Volumen in $\mathrm{m}^3$ .
Die Kosten betragen $176\;€$ pro $\mathrm{m}^3$ , d.h. die Materialkosten für das Element E2 betragen dann $176\cdot V$ :
Die Kosten sind rund $13239\;€$ .
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Berechne das Volumen des Elements E2 $\;\Rightarrow\;V=\left(\displaystyle\int_{-4}^{4{,}8} f(x)\;\mathrm{d} x \right)\cdot 5$ .
Die Kosten betragen $176\;€$ pro $\mathrm{m}^3$ , d.h. die Materialkosten für das Element E2 betragen dann $176\cdot V$ .

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das?

Aufgabe 2

Ermittele die Materialkosten für das Element E2

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