Prüfe, ob es sich beim Übergang von E2 zu E3 um einen ruckfreien Übergang handelt

Bekannt ist: Ein Übergang ist ruckfrei, wenn an der Übergangsstelle neben den Funktionswerten und den ersten Ableitungen auch die zweiten Ableitungen übereinstimmen.

Dabei sind gegeben: $f(x)=-\frac{1}{256}{x}^4+\frac{1}{8}{x}^2+\mathrm{1,2}f(x)=-\backslash frac\{1\}\{256\}\; x^\{4\}+\backslash frac\{1\}\{8\}\; x^\{2\}+1\{,\}2$ und $g(x)=\frac{11}{150}(x-\mathrm{8,4}{)}^2+\frac{132}{125}g(x)=\backslash frac\{11\}\{150\}(x-8\{,\}4)^\{2\}+\backslash frac\{132\}\{125\}$

$\Rightarrow f^{\mathrm{\prime }}(x)=-{\displaystyle \frac{1}{64}}{x}^3+{\displaystyle \frac{1}{4}}x\backslash Rightarrow\backslash ;f\text{'}(x)=-\backslash dfrac\{1\}\{64\}x^3+\backslash dfrac\{1\}\{4\}x$ und $f^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}(x)=-{\displaystyle \frac{3}{64}}{x}^2+{\displaystyle \frac{1}{4}}f\text{'}\text{'}(x)=-\backslash dfrac\{3\}\{64\}x^2+\backslash dfrac\{1\}\{4\}$ und $g^{\mathrm{\prime }}(x)={\displaystyle \frac{11}{75}}(x-\mathrm{8,4})g\text{'}(x)=\backslash dfrac\{11\}\{75\}(x-8\{,\}4)$ und $g^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}(x)={\displaystyle \frac{11}{75}}g\text{'}\text{'}(x)=\backslash dfrac\{11\}\{75\}$

Ist der Übergang ruckfrei?

Dann muss gelten:

$f^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}(\mathrm{4,8})=g^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}(\mathrm{4,8})\Rightarrow -{\displaystyle \frac{3}{64}}\cdot {\mathrm{4,8}}^2+{\displaystyle \frac{1}{4}}{\displaystyle \frac{11}{75}}\Rightarrow -\mathrm{0,83}\mathrm{\ne }\mathrm{0,147}f\text{'}\text{'}(4\{,\}8)=g\text{'}\text{'}(4\{,\}8)\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;-\backslash dfrac\{3\}\{64\}\backslash cdot4\{,\}8^2+\backslash dfrac\{1\}\{4\}\backslash stackrel\{?\}\{=\}\backslash dfrac\{11\}\{75\}\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;-0\{,\}83\backslash neq0\{,\}147$

Die Bedingung ist nicht erfüllt, d.h. der Übergang ist nicht ruckfrei.