Insgesamt sind $1010$ Kugeln in der Schale. Die Wahrscheinlichkeit für jede Kugel beträgt somit ${\displaystyle \frac{1}{10}}\backslash dfrac\{1\}\{10\}$.

Die Wahrscheinlichkeit eine $22$ zu ziehen beträgt ${\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{5}{10}}\backslash dfrac\{1\}\{2\}=\backslash dfrac\{5\}\{10\}$.

Es sind $55$ Kugeln mit der Ziffer 2 in der Schale.

Die Wahrscheinlichkeit eine $33$ zu ziehen beträgt ${\displaystyle \frac{2}{5}}={\displaystyle \frac{4}{10}}\backslash dfrac\{2\}\{5\}=\backslash dfrac\{4\}\{10\}$.

Es sind $44$ Kugeln mit der Ziffer 3 in der Schale.

Die Wahrscheinlichkeit eine $55$ zu ziehen beträgt ${\displaystyle \frac{1}{10}}\backslash dfrac\{1\}\{10\}$.

Es ist $11$ Kugel mit der Ziffer 5 in der Schale.

Alle im Baumdiagramm angegebenen Wahrscheinlichkeiten für das Ziehen der zweiten Kugel haben im Nenner eine $99$. Das bedeutet, dass beim zweiten Zug nur noch $99$ Kugeln in der Schale sind.

Osman hat die erste gezogene Kugel nicht zurückgelegt.

Gegeben: Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis $P={\displaystyle \frac{1}{10}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{9}}P=\backslash dfrac\{1\}\{10\}\backslash cdot\backslash dfrac\{4\}\{9\}$$P={\displaystyle \frac{1}{10}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{9}}P=\backslash dfrac\{1\}\{10\}\backslash cdot\backslash dfrac\{4\}\{9\}$

Erster Zug

Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Zug beträgt ${\displaystyle \frac{1}{10}}\backslash dfrac\{1\}\{10\}$.

Insgesamt befinden sich $1010$ Kugeln in der Schale, davon hat eine Kugel die Ziffer 5.

Die Wahrscheinlichkeit, die Kugel mit der Ziffer 5 zu ziehen, beträgt ${\displaystyle \frac{1}{10}}\backslash dfrac\{1\}\{10\}$.

Zweiter Zug

Die erste gezogene Kugel wird nicht zurückgelegt. Es befinden sich dann noch $99$ Kugeln in der Schale. $55$ Kugeln mit der Ziffer 2 und $44$ Kugeln mit der Ziffer 3.

Die Wahrscheinlichkeit, eine Kugel mit der Ziffer 3 zu ziehen, beträgt ${\displaystyle \frac{4}{9}}\backslash dfrac\{4\}\{9\}$.

Ergebnis

Die Wahrscheinlichkeit $P={\displaystyle \frac{1}{10}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{9}}P=\backslash dfrac\{1\}\{10\}\backslash cdot\backslash dfrac\{4\}\{9\}$ beschreibt das Ereignis:

Osman zieht im ersten Zug die Kugel mit der Ziffer 5 und im zweiten Zug eine Kugel mit der Ziffer 3.

Es gibt zwei Möglichkeiten, dass die Summe der Ziffern auf zwei nacheinander gezogenen Kugeln $55$ ergibt.

Möglichkeit 1

Erster Zug eine $22$ und zweiter Zug eine $33$

$P(2;3)={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{9}}={\displaystyle \frac{2}{9}}P(2;3)=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\backslash dfrac\{4\}\{9\}=\backslash dfrac\{2\}\{9\}$

Möglichkeit 2

Erster Zug eine 3 und zweiter Zug eine 2

$P(3;2)={\displaystyle \frac{2}{5}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{9}}={\displaystyle \frac{8}{45}}P(3;2)=\backslash dfrac\{2\}\{5\}\backslash cdot\backslash dfrac\{4\}\{9\}=\backslash dfrac\{8\}\{45\}$

$P(\text{Summe 5})=P(2;3)+P(3;2)={\displaystyle \frac{2}{9}}+{\displaystyle \frac{8}{45}}={\displaystyle \frac{2}{5}}P(\backslash text\{Summe\; 5\})=P(2;3)+P(3;2)=\backslash dfrac\{2\}\{9\}+\backslash dfrac\{8\}\{45\}=\backslash dfrac\{2\}\{5\}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Ziffern auf zwei Kugeln $55$ ergibt, beträgt ${\displaystyle \frac{2}{5}}\backslash dfrac\{2\}\{5\}$.

Da die Kugel nach dem ersten Ziehen wieder zurückgelegt wird, sind beim zweiten Ziehen die gleichen Kugeln in der Schale und die Wahrscheinlichkeiten sind gleich.