Wahlteil - lernen mit Serlo!

Fritz hat ein Zahlenschloss mit einer zufälligen Ziffernkombination. Die Kombination seines Schlosses besteht aus 4 Stellen mit den Ziffern 0 bis 9.

Entscheide, ob die folgenden Ereignisse sicher, möglich oder unmöglich sind. Kreuze an.
[ 3 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
1. Ereignis
Das Zahlenschloss hat vier Stellen.
Da es sich um unabhängige Ereignisse handelt, ist an jeder Stelle eine Ziffer "größer als $7$ " möglich.
2. Ereignis
Das Zahlenschloss hat nur vier Stellen.
Eine Ziffernfolge mit fünf Stellen ist nicht möglich.
Die Ziffernkombination " $1 - 2 - 3 - 4 - 5$ " ist unmöglich.
3. Ereignis
Alle Zahlen "kleiner als $10\,000$ " haben genau vier Stellen, wenn sie mit führenden Nullen aufgefüllt werden, z.B. $13\ \hat{=}\ 0-0-1-3$
Die Ziffernkombination ergibt eine Zahl "kleiner als $10\,000$ ".
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Ergänze die Tabelle.

[ 2 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit

Ereignis	Wahrscheinlichkeit
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Ziffer eine " $1$ " ist.	$\dfrac{1}{10}=0{,}1\ \hat{=}\ 10\%$
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Ziffer "kleiner als $5$ " ist.	$\dfrac{1}{2}=0{,}5\ \hat{=}\ 50\%$

Insgesamt kann die erste Stelle 10 verschiedene Werte annehmen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Stelle eine " $1$ " ist, ist somit $\dfrac{1}{10}$ .

Die $5$ Ziffern $0$ , $1$ , $2$ , $3$ und $4$ sind kleiner als $5$ .

Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Ziffer "kleiner als $5$ " ist, ist somit $\dfrac{5}{10}$ .

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Fritz hat die ersten beiden Ziffern seiner Ziffernkombination vergessen. Er weiß jedoch noch, dass die erste Ziffer eine „8“ oder eine „9“ ist und die zweite Ziffer eine „0“, eine „1“ oder eine „2“ ist. Das Baumdiagramm zeigt die möglichen Ziffernkombinationen.
Ergänze die Lücken im Baumdiagramm und berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Kombination, die das Schloss öffnet, mit „8 – 2“ beginnt.
[ 4 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Vervollständigung des Baumdiagramms
Die erste Ziffer ist entweder eine 8 oder eine 9.
Es gibt also nur zwei mögliche Ereignisse, deren Wahrscheinlichkeit ist jeweils $\dfrac{1}{2}$ .
Wahrscheinlichkeit für die Ziffernfolge " $8 - 2 "$
Die Ereignisse für die erste und die zweite Ziffer des Zahlenschlosses sind voneinander unabhängig.
Nach der Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse müssen die beiden Wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert werden.
Wahrscheinlichkeit $P (8,2)$
$P(8{,}2)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}$
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Kombination, die das Schloss öffnet, mit " $8 - 2$ " beginnt, ist $\dfrac{1}{6}=0{,}1\overline{6}\ \hat{=}\ 17\%$ .
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Berechne die Wahrscheinlichkeit mit der Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse
Der Händler erklärt: „Es gibt kein Zahlenschloss mit einer Ziffernkombination aus 2 Stellen. Das ist zu unsicher.“
Erkläre, warum so ein Zahlenschloss zu unsicher ist.
[ 1 Pkt ]

Bei einer Ziffernkombination aus 2 Stellen gibt es 100 Möglichkeiten.
Dies wären zu wenig Kombinationen. Das Schloss könnte durch Ausprobieren leicht geknackt werden.
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Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das?