A2 - lernen mit Serlo!

Aufgabe 4

Betrachtet werden die in $\mathbb{R}$ definierten Funktionen $f$ und $F$ , wobei $F$ eine Stammfunktion von $f$ ist. Die Abbildung zeigt den Graphen $G_{F}$ von $F$ .

Bestimmen Sie den Wert des Integrals $\displaystyle\int_{1}^{7} f(x)\;\mathrm{d} x$ . (2 P)

Bestimmen Sie grafisch näherungsweise den Funktionswert von $f$ an der Stelle $1$ .
(3 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Bestimme grafisch näherungsweise den Funktionswert von $f$ an der Stelle $1$
Laut dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung gilt:
Die Ableitung von $F$ ist die Funktion $f$ .
Der Funktionswert $f (1)$ ist damit die Steigung, die $F$ an der Stelle $x = 1$ hat.
Mithilfe des Schaubilds gilt: $F'(1)=f(1)\approx\dfrac41=4$
Schaubild mit Steigungsdreieck
Der Funktionswert von $f$ an der Stelle $1$ beträgt ungefähr $4$ .
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Der Funktionswert $f (1)$ ist damit die Steigung, die $F$ an der Stelle $x = 1$ hat.
Zeichne ein Steigungsdreieck bei $x = 1$ ein und bestimme die Steigung.

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das?

$\displaystyle \displaystyle\int_1^7f(x)\;dx$	$=$	$\displaystyle F\left(7\right)-F\left(1\right)$
	↓	Einsetzen
	$=$	$\displaystyle 5-1$
	$=$	$\displaystyle 4$

Aufgabe 4

Bestimme den Wert des Integrals ∫17f(x) dx\displaystyle\int_{1}^{7} f(x)\;\mathrm{d} x∫17​f(x)dx

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Bestimme grafisch näherungsweise den Funktionswert von fff an der Stelle 111

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Bestimme den Wert des Integrals $\displaystyle\int_{1}^{7} f(x)\;\mathrm{d} x$

Bestimme grafisch näherungsweise den Funktionswert von $f$ an der Stelle $1$