Gegeben sind die Punkte A(−5∣5∣−3) und B(−1∣1∣−1).
Geben Sie die Koordinaten des Mittelpunktes der Strecke AB an und bestimmen Sie eine Gleichung derjenigen Mittelsenkrechten von AB, die parallel zur x1x3-Ebene verläuft.
(1 P + 4 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vektor
Gib die Koordinaten des Mittelpunktes der Strecke AB an
Es ist m=21⋅−55−3+−11−1=−33−2⇒M(−3∣3∣−2)
Die Koordinaten des Mittelpunktes der Strecke AB sind M(−3∣3∣−2).
Bestimme eine Gleichung derjenigen Mittelsenkrechten von AB, die parallel zur x1x3-Ebene verläuft
Wenn die Gerade parallel zur x1x3-Ebene verläuft, dann ist x2-Koordinate des Richtungsvektors gleich null.
Der Richtungsvektor der Geraden hat dann die allgemeine Form a0b und die Gleichung der Mittelsenkrechten ist dann:
x=−33−2+s⋅a0b mit s∈R.
Der Vektor AB wird berechnet:
AB=OB−OA=−11−1−−55−3=4−42
Der Richtungsvektor der Geraden muss senkrecht auf dem Vektor AB stehen, d.h. das Skalarprodukt ist gleich null.
⇒AB∘a0b=0⇔4−42∘a0b=0⇔4a+2b=0 liefert a=−1 und b=2 als geeignete Werte von a und b.
Somit ist x=−33−2+s⋅−102 mit s∈R eine Gleichung der gesuchten Mittelsenkrechten.
Teil 1
Berechne m=21⋅(OA+OB).
Teil 2
Der Richtungsvektor der Geraden hat die allgemeine Form v=a0b und die Gleichung der Mittelsenkrechten ist dann: x=OM+s⋅v.
Der Richtungsvektor der Geraden a0b muss senkrecht auf dem Vektor AB stehen, d.h. das Skalarprodukt ist gleich null⇒a und b.
