B4 - lernen mit Serlo!

Aufgabe 4

Die Aufgabe 4 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

„Wind 24“ beschwert sich bei „Schraubenwind“. Die Qualität der gelieferten Schrauben habe stark nachgelassen: Ca. $8 %$ der gelieferten Schrauben seien fehlerhaft. Da „Wind 24“ der wichtigste Kunde von „Schraubenwind“ ist, werden $200$ Schrauben zufällig der laufenden Produktion entnommen und auf ihre Qualität hin untersucht. Die Firmenleitung will die Beschwerde von „Wind 24“ zurückweisen, falls neun oder weniger Schrauben unter den $200$ untersuchten Schrauben fehlerhaft sind.

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Firmenleitung die Beschwerde von „Wind 24“ zurückweist, falls der Produktionsprozess eine Fehlerquote von $8 %$ aufweist. (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Ermittele die Wahrscheinlichkeit, dass die Firmenleitung die Beschwerde von „Wind 24“ zurückweist, falls der Produktionsprozess eine Fehlerquote von $8 %$ aufweist
Es ist $p = 0,08$ und $n = 200$ .
Der TR liefert $P_{200 ; 0{,}08}(X \leq 9)=\text{binomCdf}(200, 0.08, 0{,}9) \approx 0{,}03737$ .
Falls die Fehlerquote bei $8 %$ liegt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass „Schraubenwind“ die Beschwerde von „Wind 24“ zurückweist, ca. $3{,}737\;\%$ .
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Es ist $p = 0,08$ und $n = 200$ .
Berechne $P_{200 ; 0{,}08}(X \leq 9)$ .
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Firmenleitung die Beschwerde von „Wind 24“ nicht zurückweist, falls der Produktionsprozess nach wie vor nur eine Fehlerquote von $4,5 %$ aufweist. (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Ermittele die Wahrscheinlichkeit, dass die Firmenleitung die Beschwerde von „Wind 24“ nicht zurückweist, falls der Produktionsprozess nach wie vor nur eine Fehlerquote von $4,5 %$ aufweist
Der TR liefert $P_{200 ; 0{,}045}(X \geq 10)=\text{binomCdf}(200, 0.045, 10{,}200) \approx 0{,}4126$ .
Falls die Fehlerquote nach wie vor nur $4,5 %$ beträgt, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass „Schraubenwind“ die Beschwerde von „Wind 24“ nicht zurückweist, bei ca. $41{,}26\;\%$ .
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Berechne $P_{200 ; 0{,}045}(X \geq 10)$ .

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das?

Aufgabe 4

Ermittele die Wahrscheinlichkeit, dass die Firmenleitung die Beschwerde von „Wind 24“ zurückweist, falls der Produktionsprozess eine Fehlerquote von 8 %8\;\%8% aufweist

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Ermittele die Wahrscheinlichkeit, dass die Firmenleitung die Beschwerde von „Wind 24“ nicht zurückweist, falls der Produktionsprozess nach wie vor nur eine Fehlerquote von 4,5 %4{,}5\;\%4,5% aufweist

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Ermittele die Wahrscheinlichkeit, dass die Firmenleitung die Beschwerde von „Wind 24“ zurückweist, falls der Produktionsprozess eine Fehlerquote von $8 %$ aufweist

Ermittele die Wahrscheinlichkeit, dass die Firmenleitung die Beschwerde von „Wind 24“ nicht zurückweist, falls der Produktionsprozess nach wie vor nur eine Fehlerquote von $4,5 %$ aufweist