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B4

  1. 1

    Aufgabe 1

    Die Firma „Schraubenwind“ stellt Schrauben und Muttern fĂŒr den Bau von Windkraftanlagen her. Wegen der extremen Belastung werden besondere Anforderungen an diese Verbindungselemente gestellt. Eine hochwertige Schraube zeichnet sich durch die QualitĂ€t des Schraubenkörpers und die QualitĂ€t der anschließenden Beschichtung aus. Im Folgenden gilt eine Schraube als fehlerfrei, wenn sowohl der Schraubenkörper als auch die Beschichtung fehlerfrei sind.

    1. Bei der Produktion entstehen immer wieder Schrauben, die nicht den QualitĂ€tsansprĂŒchen von „Schraubenwind“ genĂŒgen. 97  %97\; \% der Schrauben weisen einen fehlerfreien Schraubenkörper auf. Von den Schrauben mit fehlerfreiem Schraubenkörper haben 1,5  %1{,}5\;\% eine fehlerhafte Beschichtung. Von den Schrauben mit fehlerhaftem Schraubenkörper haben 5  %5\;\% eine fehlerhafte Beschichtung.

      Stellen Sie den beschriebenen Sachzusammenhang im folgenden Baumdiagramm dar. (2 P)

      Bild
    2. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit fĂŒr folgende Ereignisse:

      E1E_{1} : Eine zufÀllig ausgewÀhlte Schraube ist fehlerfrei. (1 P)

      E2E_{2} : Eine zufÀllig ausgewÀhlte Schraube weist eine fehlerhafte Beschichtung auf.

      (2 P)

    3. Die Beschichtung einer zufÀllig ausgewÀhlten Schraube ist fehlerhaft.

      Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Schraube einen fehlerhaften Schraubenkörper aufweist. (2 P)

  2. 2

    Aufgabe 2

    Die Aufgabe 2 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

    QualitĂ€tskontrollen bei der Firma „Schraubenwind“ zeigen, dass im Durchschnitt 4,5  %4{,}5\; \% der Schrauben fehlerhaft die Produktion verlassen. Im Folgenden wird modellhaft davon ausgegangen, dass die Anzahl an fehlerhaften Schrauben in der Produktion binomialverteilt mit p=0,045p=0{,}045 ist.

    1. In einer Untersuchung werden 500500 Schrauben zufÀllig der Produktion entnommen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter diesen Schrauben maximal 2020 Schrauben fehlerhaft sind. (2 P)

    2. Ermitteln Sie, wie viele Schrauben mindestens entnommen werden mĂŒssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95  %95\;\% mindestens 200200 dieser Schrauben fehlerfrei sind. (3 P)

  3. 3

    Aufgabe 3

    Die Aufgabe 3 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

    „Wind 24“, ein Hersteller von Windkraftanlagen, benötigt 50005000 fehlerfreie Schrauben.

    „Wind 24“ gibt bei der Firma „Schraubenwind“ eine Bestellung auf.

    1. Ermitteln Sie, wie viele Schrauben mindestens produziert werden mĂŒssen, damit der Erwartungswert fĂŒr fehlerfreie Schrauben in dieser Produktion mindestens 50005000 betrĂ€gt. (2 P)

    2. Es werden 52365236 Schrauben produziert.

      Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl an fehlerfreien Schrauben in dieser Produktion fĂŒr den Bedarf von „Wind 24“ ausreicht. (2 P)

  4. 4

    Aufgabe 4

    Die Aufgabe 4 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

    „Wind 24“ beschwert sich bei „Schraubenwind“. Die QualitĂ€t der gelieferten Schrauben habe stark nachgelassen: Ca. 8  %8\;\% der gelieferten Schrauben seien fehlerhaft. Da „Wind 24“ der wichtigste Kunde von „Schraubenwind“ ist, werden 200200 Schrauben zufĂ€llig der laufenden Produktion entnommen und auf ihre QualitĂ€t hin untersucht. Die Firmenleitung will die Beschwerde von „Wind 24“ zurĂŒckweisen, falls neun oder weniger Schrauben unter den 200200 untersuchten Schrauben fehlerhaft sind.

    1. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Firmenleitung die Beschwerde von „Wind 24“ zurĂŒckweist, falls der Produktionsprozess eine Fehlerquote von 8  %8\;\% aufweist. (2 P)

    2. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Firmenleitung die Beschwerde von „Wind 24“ nicht zurĂŒckweist, falls der Produktionsprozess nach wie vor nur eine Fehlerquote von 4,5  %4{,}5\;\% aufweist. (2 P)


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