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Aufgabe 1
Die Firma âSchraubenwindâ stellt Schrauben und Muttern fĂŒr den Bau von Windkraftanlagen her. Wegen der extremen Belastung werden besondere Anforderungen an diese Verbindungselemente gestellt. Eine hochwertige Schraube zeichnet sich durch die QualitĂ€t des Schraubenkörpers und die QualitĂ€t der anschlieĂenden Beschichtung aus. Im Folgenden gilt eine Schraube als fehlerfrei, wenn sowohl der Schraubenkörper als auch die Beschichtung fehlerfrei sind.
Bei der Produktion entstehen immer wieder Schrauben, die nicht den QualitĂ€tsansprĂŒchen von âSchraubenwindâ genĂŒgen. der Schrauben weisen einen fehlerfreien Schraubenkörper auf. Von den Schrauben mit fehlerfreiem Schraubenkörper haben eine fehlerhafte Beschichtung. Von den Schrauben mit fehlerhaftem Schraubenkörper haben eine fehlerhafte Beschichtung.
Stellen Sie den beschriebenen Sachzusammenhang im folgenden Baumdiagramm dar. (2 P)
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit fĂŒr folgende Ereignisse:
: Eine zufÀllig ausgewÀhlte Schraube ist fehlerfrei. (1 P)
: Eine zufÀllig ausgewÀhlte Schraube weist eine fehlerhafte Beschichtung auf.
(2 P)
Die Beschichtung einer zufÀllig ausgewÀhlten Schraube ist fehlerhaft.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Schraube einen fehlerhaften Schraubenkörper aufweist. (2 P)
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Aufgabe 2
Die Aufgabe 2 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.
QualitĂ€tskontrollen bei der Firma âSchraubenwindâ zeigen, dass im Durchschnitt der Schrauben fehlerhaft die Produktion verlassen. Im Folgenden wird modellhaft davon ausgegangen, dass die Anzahl an fehlerhaften Schrauben in der Produktion binomialverteilt mit ist.
In einer Untersuchung werden Schrauben zufÀllig der Produktion entnommen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter diesen Schrauben maximal Schrauben fehlerhaft sind. (2 P)
Ermitteln Sie, wie viele Schrauben mindestens entnommen werden mĂŒssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens mindestens dieser Schrauben fehlerfrei sind. (3 P)
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Aufgabe 3
Die Aufgabe 3 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.
âWind 24â, ein Hersteller von Windkraftanlagen, benötigt fehlerfreie Schrauben.
âWind 24â gibt bei der Firma âSchraubenwindâ eine Bestellung auf.
Ermitteln Sie, wie viele Schrauben mindestens produziert werden mĂŒssen, damit der Erwartungswert fĂŒr fehlerfreie Schrauben in dieser Produktion mindestens betrĂ€gt. (2 P)
Es werden Schrauben produziert.
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl an fehlerfreien Schrauben in dieser Produktion fĂŒr den Bedarf von âWind 24â ausreicht. (2 P)
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Aufgabe 4
Die Aufgabe 4 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.
âWind 24â beschwert sich bei âSchraubenwindâ. Die QualitĂ€t der gelieferten Schrauben habe stark nachgelassen: Ca. der gelieferten Schrauben seien fehlerhaft. Da âWind 24â der wichtigste Kunde von âSchraubenwindâ ist, werden Schrauben zufĂ€llig der laufenden Produktion entnommen und auf ihre QualitĂ€t hin untersucht. Die Firmenleitung will die Beschwerde von âWind 24â zurĂŒckweisen, falls neun oder weniger Schrauben unter den untersuchten Schrauben fehlerhaft sind.
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Firmenleitung die Beschwerde von âWind 24â zurĂŒckweist, falls der Produktionsprozess eine Fehlerquote von aufweist. (2 P)
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Firmenleitung die Beschwerde von âWind 24â nicht zurĂŒckweist, falls der Produktionsprozess nach wie vor nur eine Fehlerquote von aufweist. (2 P)
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