B4 - lernen mit Serlo!

Aufgabe 1

Die Firma „Schraubenwind“ stellt Schrauben und Muttern für den Bau von Windkraftanlagen her. Wegen der extremen Belastung werden besondere Anforderungen an diese Verbindungselemente gestellt. Eine hochwertige Schraube zeichnet sich durch die Qualität des Schraubenkörpers und die Qualität der anschließenden Beschichtung aus. Im Folgenden gilt eine Schraube als fehlerfrei, wenn sowohl der Schraubenkörper als auch die Beschichtung fehlerfrei sind.

Bei der Produktion entstehen immer wieder Schrauben, die nicht den Qualitätsansprüchen von „Schraubenwind“ genügen. $97 %$ der Schrauben weisen einen fehlerfreien Schraubenkörper auf. Von den Schrauben mit fehlerfreiem Schraubenkörper haben $1,5 %$ eine fehlerhafte Beschichtung. Von den Schrauben mit fehlerhaftem Schraubenkörper haben $5 %$ eine fehlerhafte Beschichtung.
Stellen Sie den beschriebenen Sachzusammenhang im folgenden Baumdiagramm dar. (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Stelle den beschriebenen Sachzusammenhang im folgenden Baumdiagramm dar
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Übertrage die gegebenen Werte in ein Baumdiagramm.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
$E_{1}$ : Eine zufällig ausgewählte Schraube ist fehlerfrei. (1 P)
$E_{2}$ : Eine zufällig ausgewählte Schraube weist eine fehlerhafte Beschichtung auf.
(2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Bestimme die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
$E_{1}$ : Eine zufällig ausgewählte Schraube ist fehlerfrei
"Im Folgenden gilt eine Schraube als fehlerfrei, wenn sowohl der Schraubenkörper als auch die Beschichtung fehlerfrei sind."
Berechne also $P(E_1)= P(K+\cap B+)=0{,}97\cdot 0{,}985=0{,}95545$
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Schraube fehlerfrei ist, beträgt $95{,}545\;\%.$
$E_{2}$ : Eine zufällig ausgewählte Schraube weist eine fehlerhafte Beschichtung auf
Berechne: $P(E_2)=P(K+\cap B-)+P(K-\cap B-)=0{,}97\cdot 0{,}015+0{,}03\cdot 0{,}05=0{,}01455+0{,}0015=0{,}01605$
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Schraube eine fehlerhafte Beschichtung hat, beträgt $1{,}605\;\%$ .
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Teil 1
Berechne $P(E_1)= P(K+\cap B+)$ .
Teil 2
Berechne $P(E_2)=P(K+\cap B-)+P(K-\cap B-)$
Die Beschichtung einer zufällig ausgewählten Schraube ist fehlerhaft.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Schraube einen fehlerhaften Schraubenkörper aufweist. (2 P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bedingte Wahrscheinlichkeit
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese Schraube einen fehlerhaften Schraubenkörper aufweist
Gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit:
$P_{B-}(K-)=\dfrac{P(K-\cap B-)}{P(B-)}=\dfrac{0{,}03\cdot 0{,}05}{0{,}97\cdot 0{,}015+0{,}03\cdot 0{,}05}\approx0{,}09346$
Die Wahrscheinlichkeit, dass diese Schraube einen fehlerhaften Schraubenkörper aufweist, beträgt rund $9{,}346\;\%$ .
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Berechne $P_{B-}(K-)=\dfrac{P(K-\cap B-)}{P(B-)}$ .