Berechnen der Seitenlänge $\mathbf{\text{a}}\backslash textbf\{a\}$ des Werkstücks.

Der Satz des Pythagoras lautet:

${\mathrm{c}}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2\backslash mathrm\{c^2=a^2+b^2\}$

Der Satz des Pythagoras angewandt auf unser Dreieck:

$({\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}{)}^2=({\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}{)}^2+{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}\right)}^2\backslash mathrm\{(h\_a)^2=(h\_K)^2+\backslash left(\backslash dfrac\{a\}\{2\}\backslash right)^2\}$

Folgende Größen sind bekannt:

${\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}=\mathrm{4,8}\text{ cm}{\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}=\mathrm{3,9}\text{ cm}\backslash mathrm\{h\_a=4\{,\}8\backslash cm\backslash quad\; h\_K=3\{,\}9\backslash cm\}$

Auflösen nach ${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}\backslash mathrm\{\backslash dfrac\{a\}\{2\}\}$ und einsetzen der bekannten Größen:

${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}=\sqrt{{\mathrm{4,8}}^2-{\mathrm{3,9}}^2}\backslash mathrm\{\backslash dfrac\{a\}\{2\}=\backslash sqrt\{4\{,\}8^2-3\{,\}9^2\}\}$

${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{2}}=\mathrm{2,80}\backslash mathrm\{\backslash dfrac\{a\}\{2\}=2\{,\}80\}$

Dann ist die Seitenlänge $\text{a}=2\cdot \mathrm{2,80}\Rightarrow \boxed{{\displaystyle \text{a}=\mathrm{5,60}\text{ cm}}}\backslash text\{a\}=2\backslash cdot2\{,\}80\backslash \; \backslash Rightarrow\; \backslash boxed\{\backslash text\{a\}=5\{,\}60\backslash cm\}$

Berechnen der zu schleifenden Fläche.

Die Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts einer Pyramide lautet:

${\mathrm{O}}_{\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}=\mathrm{G}\cdot \mathrm{M}\backslash mathrm\{O\_\{Pyramide\}=G\backslash cdot\; M\}$

$\mathrm{G}={\mathrm{a}}^2\backslash hspace\{10mm\}\backslash mathrm\{G=a^2\}$

$\mathrm{M}=4\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{a}\cdot {\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}}{2}}\backslash hspace\{10mm\}\backslash mathrm\{M=4\backslash cdot\backslash dfrac\{a\backslash cdot\; h\_a\}\{2\}\}$

${\mathrm{O}}_{\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}={\mathrm{a}}^2+2\cdot \mathrm{a}\cdot {\mathrm{h}}_{\mathrm{a}}\backslash mathrm\{O\_\{Pyramide\}=a^2+2\backslash cdot\; a\backslash cdot\; h\_a\}$

Einsetzen der bekannten Größen:

${\mathrm{O}}_{\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}={\mathrm{5,60}}^2+2\cdot \mathrm{5,60}\cdot \mathrm{4,8}\backslash mathrm\{O\_\{Pyramide\}=5\{,\}60^2+2\backslash cdot5\{,\}60\backslash cdot4\{,\}8\}$

${\mathrm{O}}_{\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}=\mathrm{31,36}+\mathrm{53,76}\backslash mathrm\{O\_\{Pyramide\}=31\{,\}36+53\{,\}76\}$

${\mathrm{O}}_{\mathrm{P}\mathrm{y}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}=\mathrm{85,12}{\text{ cm}}^2\backslash mathrm\{O\_\{Pyramide\}=85\{,\}12\backslash cm^2\}$

Die zu schleifende Fläche beträgt: $\mathrm{85,12}{\text{ cm}}^{2}85\{,\}12\backslash cm^2$

Hinweis:

Wir haben hier für $\mathbf{\text{a}}\backslash textbf\{a\}$ mit dem gerundeten Wert $\mathrm{5,60}5\{,\}60$ gerechnet. Wenn du für $\mathrm{a}\backslash mathrm\{a\}$ mit dem Wert rechnest, den der Rechner liefert, erhältst du für den Oberflächeninhalt der Pyramide $\mathrm{85,05}{\text{ cm}}^{2}85\{,\}05\backslash cm^2$.