Erklärung zu ${\displaystyle \frac{20}{100}}\backslash dfrac\{20\}\{100\}$: Von den insgesamt $100100$ Songs sind $2020$ Hip-Hop-Songs.

Erklärung zu ${\displaystyle \frac{49}{99}}\backslash dfrac\{49\}\{99\}$: Ein Pop Song wurde bereits gespielt. Es bleiben also nur noch $9999$ Songs zur Auswahl. Davon sind 49 Pop-Songs.

Insgesamt sind $100100$ Songs gespeichert, davon sind $5050$ Pop-Songs und $3030$ Rock-Songs.

$(50+30=80)(50+30=80)$

Die Wahrscheinlichkeit, dass als Erstes ein Pop-Song oder ein Rock-Song abgespielt wird, beträgt also ${\displaystyle \frac{80}{100}}\backslash dfrac\{80\}\{100\}$.

Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten entlang des jeweiligen Pfades miteinander multipliziert.

$P\left(\text{2 Pop-Songs}\right)={\displaystyle \frac{50}{100}}\cdot {\displaystyle \frac{49}{99}}={\displaystyle \frac{2450}{9900}}P\backslash left(\backslash text\{2\; Pop-Songs\}\backslash right)=\backslash dfrac\{50\}\{100\}\backslash cdot\backslash dfrac\{49\}\{99\}=\backslash dfrac\{2\backslash ,450\}\{9\backslash ,900\}$

Anzahl verbleibender Songs: $100-(12+5+3)=80100-\backslash left(12+5+3\backslash right)=80$

Anzahl verbleibender Hip-Hop-Songs: $(20-3)=17\backslash left(20-3\backslash right)=17$

Die Wahrscheinlichkeit, dass als Nächstes ein Hip-Hop-Song gespielt wird, beträgt dann: ${\displaystyle \frac{17}{80}}\backslash dfrac\{17\}\{80\}$.

Anzahl Songs insgesamt : $100+10=110100+10=110$

Anzahl Pop-Songs: $5050$

Wahrscheinlichkeit, dass ein Pop-Song abgespielt wird: ${\displaystyle \frac{50}{110}}\backslash dfrac\{50\}\{110\}$

Vorher war die Wahrscheinlichkeit, dass ein Pop-Song abgespielt wird: ${\displaystyle \frac{50}{100}}\backslash dfrac\{50\}\{100\}$

Larissas Behauptung stimmt nicht.