Zeichnen der ergänzten Figur .

Hinweis:

Es sind auch noch andere Zerlegungen möglich.

Berechnen des Flächeninhaltes der Figur.

Berechnen des Flächeninhaltes des großen Quadrates:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}=\mathrm{a}\cdot \mathrm{a}\backslash mathrm\{A\_\{Quadrat\}=a\backslash cdot\; a\}$

$\mathrm{a}=3+3=6\text{ cm}\backslash mathrm\{a=3+3=6\backslash cm\}\backslash quad$(siehe Zeichnung)

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}=6\cdot 6\backslash mathrm\{A\_\{Quadrat\}=6\backslash cdot6\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}=36{\text{ cm}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Quadrat\}=36\backslash cm^2\}$

Berechnen des Flächeninhaltes der rechtwinkligen Dreiecke:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_1\cdot \mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_2}{2}}\backslash mathrm\{A\_\{Dreieck\}=\backslash dfrac\{Kathete\_\{1\}\backslash cdot\; Kathete\_\{2\}\}\{2\}\}$

$\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_1=\mathrm{K}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}{\mathrm{e}}_2=3\text{ cm}\backslash mathrm\{Kathete\_\{1\}=Kathete\_\{2\}=3\backslash cm\}\backslash quad$(siehe Zeichnung)

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{3\cdot 3}{2}}\backslash mathrm\{A\_\{Dreieck\}=\backslash dfrac\{3\backslash cdot3\}\{2\}\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{4,5}{\text{ cm}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Dreick\}=4\{,\}5\backslash cm^2\}$

Der Flächeninhalt der Figur ist dann:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}={\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}-2\cdot {\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}=A\_\{Quadrat\}-2\backslash cdot\; A\_\{Dreieck\}\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}=36-2\cdot \mathrm{4,5}\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}=36-2\backslash cdot4\{,\}5\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}=27{\text{ cm}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}=27\backslash cm^2\}$

Die Figur hat einen Flächeninhalt von : $\boxed{{\displaystyle 27{\text{ cm}}^2}}\backslash boxed\{27\backslash cm^2\}$.

Allgemeine Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes der Figur in Abhängigkeit von x.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}(\mathrm{x})=4\mathrm{x}\cdot 4\mathrm{x}-2\cdot {\displaystyle \frac{2\mathrm{x}\cdot 2\mathrm{x}}{2}}\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}(x)=4x\backslash cdot4x-2\backslash cdot\backslash dfrac\{2x\backslash cdot2x\}\{2\}\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}(\mathrm{x})=16{\mathrm{x}}^2-4{\mathrm{x}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}(x)=16x^2-4x^2\}$

$\boxed{{\displaystyle {\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}(\mathrm{x})=12{\mathrm{x}}^2}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}(x)=12x^2\}\}$