Pflichtteil A1

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1
Vervollständige die Gleichungen.
1. $s i n (α) = \frac{□}{A B}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens
  Betrachte das Dreieck ABC:
  $\sin (α) = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$
  $s i n (α) = \frac{B C}{A B}$
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2. $□ = \frac{D E}{B E}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens
  Betrachte das Dreieck DBE:
  $\tan (β) = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}$
  $t a n (β) = \frac{D E}{B E}$
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3. $c o s (ε_{1}) = \frac{□}{□}$
  (1,5 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens
  Betrachte das Dreieck DEC:
  $\cos (ε_{1}) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$
  $\cos (ε_{1}) = \frac{D E}{C D}$
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2
Eine quadratische Pyramide mit der Grundkante $a = 6 cm$ und der Körperhöhe $h = 4 cm$ wird
vollständig mit Wasser gefüllt.
1. Berechne das Volumen der Wassermenge.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pyramide
  $V_{Pyramide} = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h$
  $G = a^{2}$
  $V = \frac{1}{3} \cdot a^{2} \cdot h$
  $V = \frac{1}{3} \cdot (6 cm)^{2} \cdot 4 c m$
  $V = 48 {cm}^{3}$
  Die Wassermenge hat ein Volumen von $48 {cm}^{3}$ .
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2. Die Wassermenge wird in ein quadratisches Prisma umgefüllt.
  Die Grundkante des quadratischen Prismas beträgt $4 cm$ .
  Wie hoch steht das Wasser im Prisma?
  (1,5 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prisma
  $V_{\Pr i s m a} = G \cdot h$
  $h = V : G$
  $G = a^{2}$
  $G = 16 {cm}^{2}$
  $V = 48 {cm}^{3}$
  $h = 48 {cm}^{3} : 16 c m^{2}$
  $h = 3 cm$
  Im Prisma steht das Wasser $3 cm$ hoch.
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3
Ein Glücksrad mit vier gleich großen Feldern ist weiß, schwarz und grau gefärbt.
Es wird zweimal nacheinander gedreht.
Berechne die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.
1. P(zweimal weiß)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
  $P (weiß) = \frac{1}{4}$
  $P (zweimal weiß) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$
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2. P(grau und schwarz)
  (1,5 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
  $P (grau) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
  $P (schwarz) = \frac{1}{4}$
  $P (grau und schwarz) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}$
  P $(grau und schwarz) = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
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4
Welcher der drei Boxplots gehört zur abgebildeten Rangliste?
Begründe mithilfe der Kennwerte.
Rang
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
$7$
$8$
$9$
$10$
$11$
$12$
$13$
Gewicht
(in kg)
$20$
$30$
$30$
$40$
$50$
$80$
$90$
$100$
$110$
$120$
$150$
$160$
$180$
(1,5 P)
5
Berechne den Term.
$58 \cdot 10^{4} + 42 \cdot 10^{4}$
Kreuze das zum Ergebnis zugehörige Zahlwort an.
(1,5 P)
1 Million
10 Millionen
1 Milliarde
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzschreibweise großer und kleiner Zahlen
$58 \cdot 10^{4} + 42 \cdot 10^{4} = (58 + 42) \cdot 10^{4} = 100 \cdot 10000 = 1000000$
6
Emma legt Muster aus Kärtchen.
Die ersten drei Muster hat sie bereits gelegt.
1. Gib die Anzahl der Kärtchen für das 7. Muster an $(n = 7)$ .
  
  Muster 1: 1 Karte
  $1 \cdot 1$
  Muster : 4 Karten
  $2 \cdot 2$
  Muster 3: 9 Karten
  $3 \cdot 3$
  Muster 7: 49 Karten
  $7 \cdot 7$
  Für das 7. Muster benötigt Emma 49 Karten.
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2. Eine der folgenden Formeln kann zur Berechnung der Anzahl der Kärtchen bei allen Mustern verwendet werden.
  Welche Formel sollte Emma auswählen?
  $s = 3 n - 2$
  $s = n^{2}$
  $s = n^{2} + n - 2$
  -> $n$ gibt die Stelle des jeweiligen Musters an.
  -> $s$ ist die Summe der einzelnen Kärtchen.
  (1 P)
  
  Siehe Teilaufgabe a)
  $s = n^{2}$
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7
Ein Paar Sportschuhe kostet 120 €.
Im Rahmen einer Rabattaktion wird der Preis um 30 % reduziert.
Anschließend wird der reduzierte Preis nochmals um 20 % gesenkt.
Liam behauptet: „Die Sportschuhe kosten somit nur noch die Hälfte des ursprünglichen Preises."
Hat Liam Recht?
Begründe deine Entscheidung durch Rechnung oder Argumentation.
(1,5 P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
$W = p \cdot G$
1. Rabattaktion:
$G = 120 €$
$p = 0,7$
$W = 120 € \cdot 0,7 = 84 €$
2: Rabattaktion:
$G = 84 €$
$p = 0,8$
$W = 84 € \cdot 0,8 = 67,20 €$
$67,20 € \neq 60 €$
Argumentation:
Nach der ersten Rabattaktion (30 %) vermindert sich der Grundwert.
Die zweite Rabattaktion (20 %) bezieht sich auf diesen verminderten Grundwert.
Somit kosten die Sportschuhe mehr als die Hälfte des ursprünglichen Preises.