Scheitelpunktform:

$f(x)=(x-d{)}^2+e$

Scheitelpunkt: $S(d|e)$

Setze die bekannten Werte ein:

$p_1$: $y=(x-0{)}^2-4$

$y=x^2-4$

Punkt auf Parabel überprüfen:

Rechnerische Lösung:

$\mathrm{1,5}=(-\mathrm{2,5}{)}^2-4$

$\mathrm{1,5}=\mathrm{2,25}$

Diese Aussage ist falsch. Der Punkt $P$ liegt also nicht auf der Parabel $p_1$.

Zeichnerische Lösung:

Die Parabel $p_2$ mit der Funktionsgleichung $y=-\frac{1}{10}{x}^2-2$ hat keine Schnittpunkte mit der $x$-Achse.

Behauptung überprüfen:

Scheitelpunktform: $y=a(x-d{)}^2+e$

$d=0$

$e=-2$

$\Rightarrow$ $p_1$ hat den Scheitelpunkt S$(0|-2)$.

$$a={\displaystyle -{\displaystyle \frac{1}{10}}<0}$$ $\Rightarrow$ Die Parabel ist nach unten geöffnet.

Thilo hat also recht.