Pflichtteil A2

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1
Land Baden-Württemberg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Land Baden-Württemberg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Abbildung zeigt eine Bilderfolge aus Streichhölzern.
Bestimme die Anzahl der Streichhölzer im 7. Bild.
Thorben hat den Term $6 + 5 \cdot x$ aufgestellt, um die Anzahl der Streichhölzer im $x$ -ten Bild zu bestimmen.
Stimmt Thorbens Term?
Begründe deine Entscheidung.
[ 2 Pkt. ]

Im ersten Bild sind es $6$ Streichhölzer. Mit jedem Bild kommen $5$ weitere Streichhölzer dazu.
7. Bild: $6 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 36$
Im 7. Bild sind es $36$ Streichhölzer.
Der Term $6 + 5 \cdot x$ stimmt nicht.
Zum Beispiel sind es im ersten Bild sechs Streichhölzer. Laut der Formel wären es jedoch $6 + 5 \cdot 1 = 11$ Streichhölzer.
2
Land Baden-Württemberg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Land Baden-Württemberg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Diese Perlenketten liegen in einem Behälter und werden blind gezogen.
Bestimme die prozentuale Wahrscheinlichkeit, sodass die gezogene Perlenkette beim einmaligen Ziehen ...
(1) graue und weiße Perlen enthält.
(2) mindestens eine und maximal drei weiße Perlen enthält.
Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Perlenketten mit insgesamt genau 3 grauen Kugeln gezogen werden.
[ 3 Pkt. ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Relative Häufigkeit
Anzahl Ketten gesamt: $5$
Anzahl Ketten mit grauen und weißen Perlen: $3$
(1) $\frac{3}{5} = \frac{60}{100} = 60 %$
Anzahl Ketten mit mindestens einer und maximal drei weißen Perlen: $2$
(2) $\frac{2}{5} = \frac{40}{100} = 40 %$
Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen.
Die einzigen Möglichkeiten für genau 3 graue Kugeln sind, zuerst die Kette mit zwei grauen Kugeln und dann die mit einer grauen Kugel zu ziehen oder andersrum.
Anzahl Ketten mit einer grauen Kugel: $1$
Anzahl Ketten mit zwei grauen Kugeln: $1$
$P (genau 3 graue Kugeln) = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10} = 10 %$
3
Land Baden-Württemberg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Land Baden-Württemberg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Gegeben ist das lineare Gleichungssystem:
(I) $- x + 3 y = 3$
(II) $y = - 2 x + 1$
Beim Berechnen des $x$ -Wertes des linearen Gleichungssystems wurden Fehler gemacht.
Markiere die Fehler und beschreibe, was falsch gemacht wurde.
Gegeben ist folgendes Gleichungssystem:
(I) $6 x + 2 y = 11$
(II) $y = 2 x - 2$
Löse das Gleichungssystem zeichnerisch und gib die Lösung an.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Äquivalenzumformungen
Lösungsweg
Korrektur
Beschreibung
$- x + 3 \cdot - 2 x + 1 = 3$
$- x + 3 (- 2 x + 1) = 3$
Klammer vergessen
$- x - 6 x + 1 = 3$
$- 7 x + 1 = 3$
$- 7 x = 2$
$x = - 5$
$x = - \frac{2}{7}$
falsche Äquivalenzumformung
Löse das Gleichungssystem zeichnerisch und gib die Lösung an.
(I) $6 x + 2 y = 11$
(II) $y = 2 x - 2$
Forme die Gleichung (I) um.
(I) $6 x + 2 y = 11$
$2 y = 11 - 6 x$
$y = - 3 x + 5,5$
Zeichne die beiden Gleichungen in ein Koordinatensystem.
Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist $S (1,5 | 1)$ .
$L = {(1,5 | 1)}$
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Land Baden-Württemberg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Land Baden-Württemberg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Eine Normalparabel $p_{1}$ hat den Scheitelpunkt $S (0 | - 4)$ .
Überprüfe, ob der Punkt $P (- 2,5 | 1,5)$ auf der Parabel $p_{1}$ liegt.
Thilo behauptet: „Die Parabel $p_{2}$ mit der Funktionsgleichung $y = - \frac{1}{10} x^{2} - 2$ hat keine Schnittpunkte mit der $x$ -Achse". Hat er Recht?
Begründe deine Entscheidung durch Argumentation.
[2 Pkt]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parabel
Scheitelpunktform:
$f (x) = (x - d)^{2} + e$
Scheitelpunkt: $S (d | e)$
Setze die bekannten Werte ein:
$p_{1}$ : $y = (x - 0)^{2} - 4$
$y = x^{2} - 4$
Punkt auf Parabel überprüfen:
Rechnerische Lösung:
$1,5 = (- 2,5)^{2} - 4$
$1,5 = 2,25$
Diese Aussage ist falsch. Der Punkt $P$ liegt also nicht auf der Parabel $p_{1}$ .
Zeichnerische Lösung:
Die Parabel $p_{2}$ mit der Funktionsgleichung $y = - \frac{1}{10} x^{2} - 2$ hat keine Schnittpunkte mit der $x$ -Achse.
Behauptung überprüfen:
Scheitelpunktform: $y = a (x - d)^{2} + e$
$d = 0$
$e = - 2$
$\Rightarrow$ $p_{1}$ hat den Scheitelpunkt S $(0 | - 2)$ .
$a = - \frac{1}{10} < 0$ $\Rightarrow$ Die Parabel ist nach unten geöffnet.
Thilo hat also recht.
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Land Baden-Württemberg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Land Baden-Württemberg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Führe folgende Anweisungen durch:
Zeichne die Punkte $A (6 | 0)$ , $B (6 | 6)$ und $C (- 3 | 3)$ in ein Koordinatensystem (1 LE = 1 cm).
Verbinde die Punkte zu einem Dreieck und gib die besondere Art des Dreiecks an.
Zeichne alle Mittelsenkrechten ein.
Gib den Schnittpunkt $S$ der Mittelsenkrechten an.
[ 3 Pkt. ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreieck
Bei dem Dreieck $A B C$ handelt es sich um ein gleichschenkeliges Dreieck.
Zur Konstruktion der Mittelsenkrechten auf $A C$ zeichne je einen Kreis um $A$ und $C$ , dessen Radius größer ist als der halbe Abstand von $A$ nach $C$ .
Die Mittelsenkrechte ist die Gerade, die durch die Schnittpunkte der beiden Kreise geht.
Verfahre mit den Mittelsenkrechten auf $A B$ und $B C$ entsprechend.
Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist $S (2 | 3)$ .
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Land Baden-Württemberg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Land Baden-Württemberg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Das Säulendiagramm zeigt die Tageshöchsttemperaturen $(^{\circ} C)$ einer Woche.
(Skizze nicht maßstabsgetreu)
Welche ganzzahligen Temperaturwerte sind für Mittwoch möglich, wenn der fehlende Wert weder das Minimum noch das Maximum ist?
Begründe deine Entscheidung.
In den USA werden Temperaturen in Fahrenheit $(^{\circ} F)$ angegeben.
Es gilt: $^{\circ} F =^{\circ} C \cdot 1,8 + 32$
Berechne die Temperatur in $^{\circ} C$ , wenn es in New York $59^{\circ} F$ hat.
[2 Pkt]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Temperatureinheiten
Mögliche Temperaturwerte für Mittwoch
Für Mittwoch sind Temperaturen von $11^{\circ} C$ bis $24^{\circ} C$ möglich. Diese Werte liegen zwischen dem Minimum von $10^{\circ} C$ am Montag und $25^{\circ} C$ am Samstag.
Temperatur in $^{\circ} C$ umrechnen
$^{\circ} F$ $=$ $x \cdot 1,8 + 32$
↓
Werte einsetzen
$59$ $=$ $x \cdot 1,8 + 32$ $- 32$
$27$ $=$ $x \cdot 1,8$ $: 1,8$
$15$ $=$ $x$
Die Temperatur beträgt $15^{\circ} C$ .
7
Land Baden-Württemberg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Land Baden-Württemberg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Im Rechteck $A B C D$ ist das Trapez $A B E F$ eingezeichnet.
Es gilt:
$A B = 50 cm$
$B C = 30 cm$
$B E = 33,5 cm$
$C E = 15 cm$
$α = 75 °$
Zeige, dass der Winkel $γ = 105 °$ beträgt.
Berechne den Umfang des Trapezes.
[ 3 Pkt. ]
8
Land Baden-Württemberg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Land Baden-Württemberg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
1. Kim legt $800 €$ für 3 Jahre zu einem Zinssatz von $2,5 %$ bei ihrer Bank an (Zinsen werden mitverzinst).
  Mit welchen Termen kann das Endkapital nach 3 Jahren berechnet werden?
  Kreuze an.
  $800 \cdot 1,025 \cdot 1,025 \cdot 1,025$
  $800 \cdot 075^{3}$
  $800 \cdot 2,5 % \cdot 2,5 % \cdot 2,5 %$
  $800 \cdot {1,025}^{3}$
2. Elif legt bei ihrer Bank $600 €$ für 4 Jahre an (Zinsen werden mitverzinst).
  Berechne, wieviel Geld Elif nach Ablauf der 4 Jahre erhält.

Lösungsweg	Korrektur	Beschreibung
$- x + 3 \cdot - 2 x + 1 = 3$	$- x + 3 (- 2 x + 1) = 3$	Klammer vergessen
$- x - 6 x + 1 = 3$
$- 7 x + 1 = 3$
$- 7 x = 2$
$x = - 5$	$x = - \frac{2}{7}$	falsche Äquivalenzumformung

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$^{\circ} F$	$=$	$x \cdot 1,8 + 32$
	↓	Werte einsetzen
$59$	$=$	$x \cdot 1,8 + 32$	$- 32$
$27$	$=$	$x \cdot 1,8$	$: 1,8$
$15$	$=$	$x$