Berechnen der Anzahl Pyramiden, die mit dem eingeschmolzenen Wachs gegossen werden können.

a) Berechnen der Pyramidengrundkante ${\mathrm{a}}_{\mathrm{P}}$:

${\mathrm{a}}_{\mathrm{P}}={\mathrm{a}}_{\mathrm{W}}-2\cdot \mathrm{t}$

${\mathrm{a}}_{\mathrm{P}}=10-2\cdot 1$

${\mathrm{a}}_{\mathrm{P}}=10-2$

${\mathrm{a}}_{\mathrm{P}}=8\text{ cm}$

b) Berechnung der Pyramidenhöhe $\text{h}$ :

Die Formel zur Berechnung der Seitenkante $\text{S}$ einer quadratischen Pyramide lautet:

$\mathrm{S}=\sqrt{{\mathrm{h}}^2+{{\displaystyle \frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{P}}}{2}}}^2}$

Wir lösen die Formel nach der Pyramidenhöhe $\text{h}$ auf:

$\mathrm{h}=\sqrt{{\mathrm{S}}^2-{{\displaystyle \frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{P}}}{2}}}^2}$

$\mathrm{h}=\sqrt{9^2-{{\displaystyle \frac{8}{2}}}^2}$

$\mathrm{h}=\sqrt{81-{\displaystyle \frac{64}{2}}}\Rightarrow \mathrm{h}=\sqrt{49}$

$\mathrm{h}=7\text{ cm}$

c) Berechnen des Pyramidenvolumens:

Die Formel zur Berechnung des Volumens einer Pyramide lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{P}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot {\mathrm{a}}_{\mathrm{P}}^2\cdot \mathrm{h}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{P}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 8^2\cdot 7$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{P}}={\displaystyle \frac{64\cdot 7}{3}}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{P}}=\mathrm{149,33}{\text{ cm}}^3$

d) Berechnen des Volumens der $1000$ Wachskugeln:

Die Formel zur Berechnung des Volumens einer Kugel lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{K}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot {\mathrm{r}}^3\cdot \mathrm{\pi }$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{K}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot {\mathrm{1,5}}^3\cdot \mathrm{\pi }$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{K}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \mathrm{3,375}\cdot \mathrm{\pi }$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{K}}=\mathrm{14,137}{\text{ cm}}^3$

Das Volumen von $1000$ Wachskugeln ist dann:

${\mathrm{V}}_{{\mathrm{K}}_{1000}}={\mathrm{V}}_{\mathrm{K}}\cdot 1000$

${\mathrm{V}}_{{\mathrm{K}}_{1000}}=\mathrm{14,137}\cdot 1000$

${\mathrm{V}}_{{\mathrm{K}}_{1000}}=14137{\text{ cm}}^3$

e) Berechnung der Anzahl der Pyramiden:

$\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{z}{.}_{\mathrm{P}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{V}}_{{\mathrm{K}}_{1000}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{P}}}}$

$\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{z}{.}_{\mathrm{P}}={\displaystyle \frac{14137}{\mathrm{149,33}}}$

$\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{z}{.}_{\mathrm{P}}=\mathrm{94,67}$

Aus dem eingeschmolzenem Wachs der $1000$ Kugeln können $94$ Pyramiden gegossen werden.