a) In einem Gefäß liegen acht Kugeln, die rot, blau und grün gefärbt sind.

Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei gleichfarbige Kugeln zu ziehen?

Die Kugeln werden für ein Gewinnspiel eingesetzt. Dazu wird folgender Gewinnplan geprüft.

• Berechne den Erwartungswert.

Einsatz: 2,50 € pro Spiel

Der Veranstalter des Gewinnspiels möchte seinen Gewinn pro Spiel auf lange Sicht verdoppeln.

• Wie hoch müsste dann der Gewinn für „eine grüne und eine blaue Kugel" sein, wenn alles $$andere unverändert bleibt?

(5 Pkt.)

b) Das Foto zeigt ein „Tiny House". Die Vorderseite des Hauses ist annähernd parabelförmig. Die maximale Höhe des Hauses beträgt $\mathrm{3,00}\mathrm{m}$.

Am Boden ist es $\mathrm{2,70}\mathrm{m}$ breit.

• Berechne eine mögliche Funktionsgleichung für die parabelförmige Außenkante des Hauses.

Die $\mathrm{2,00}\mathrm{m}$ hohe Eingangstür befindet sich mittig auf der Vorderseite des Hauses.

Am oberen Ende der Eingangstür befindet sich ein Vordach, das von Außenkante

zu Außenkante reicht.

• Berechne die Länge dieses Vordachs.

In $\mathrm{1,00}\mathrm{m}$ Höhe hat der Türrahmen eine waagrechte Entfernung von $\mathrm{0,70}\text{ m}$ zu den Außenkanten.

• Berechne den Flächeninhalt der Tür.

(5 Pkt.)