Stochastik Teil A, Aufgabengruppe 1 und 2

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Betrachtet wird ein Würfel, dessen Seiten mit den Zahlen von $1$ bis $6$ durchnummeriert sind.
1. Der Würfel wird zweimal geworfen. Die Zufallsgröße $X$ gibt das Produkt der
  dabei erzielten Zahlen an. Begründen Sie, dass $P (X = 10) = P (X = 15)$ gilt. (2 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
  Begründe, dass $P (X = 10) = P (X = 15)$ gilt
  $X = 10 = 2 \cdot 5$ bzw. $X = 5 \cdot 2$
  $X = 15 = 3 \cdot 5$ bzw. $X = 5 \cdot 3$
  Es gibt keine anderen Möglichkeiten das Produkt $10$ bzw. $15$ aus zwei erzielten Zahlen darzustellen.
  Also ist $P (X = 10) = P (X = 15) = \frac{2}{36}$
  (Die Angabe der Wahrscheinlichkeit ist in der Aufgabenstellung nicht gefordert.)
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  Welche Zahlen ergeben als Produkt $10$ bzw. $15$ ?
  Wie viele Möglichkeiten gibt es jeweils für das Produkt $10$ bzw. $15$ bei 2-mal würfeln?
2. Nun wird der Würfel n-mal geworfen, wobei $n$ größer als $2$ ist. Ermitteln Sie
  einen Term, mit dem man die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ereignis
  berechnen kann: „Das Produkt der $n$ erzielten Zahlen ist $2, 3$ oder $5$ .“ (3 BE)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
  Ermittle einen Term, mit dem man die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ereignis berechnen kann: „Das Produkt der $n$ erzielten Zahlen ist $2, 3$ oder $5$ .“
  Das Produkt ist genau dann gleich $2, 3$ oder $5$ , wenn eine der $n$ erzielten Zahlen $2, 3$ bzw. $5$ ist und sonst nur die Zahl Eins gewürfelt wird.
  Ein Term für die beschriebene Wahrscheinlichkeit ist: $3 \cdot n \cdot \frac{1}{6} \cdot {(\frac{1}{6})}^{n - 1}$
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  Das Produkt ist genau dann gleich $2, 3$ oder $5$ , wenn eine der $n$ erzielten Zahlen $2, 3$ bzw. $5$ ist und sonst nur die Zahl Eins gewürfelt wird.

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Stochastik Teil A, Aufgabengruppe 1 und 2

Begründe, dass P(X=10)=P(X=15) gilt

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Ermittle einen Term, mit dem man die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ereignis berechnen kann: „Das Produkt der n erzielten Zahlen ist 2,3 oder 5.“

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Begründe, dass $P (X = 10) = P (X = 15)$ gilt

Ermittle einen Term, mit dem man die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ereignis berechnen kann: „Das Produkt der $n$ erzielten Zahlen ist $2, 3$ oder $5$ .“