Heft 2 - B4

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1
B4: Statistik und Wahrscheinlichkeit: Playlist
Emre hat sich auf dem Handy eine Playlist aus 12 Liedern zusammengestellt. Er hat die SHUFFLE-Funktion für eine zufällige Wiedergabe der Lieder eingestellt.
Gestern hat Emre als erstes und zweites Lied Come on gehört.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Come on zufällig als erstes und gleich danach noch einmal als zweites Lied gespielt wird.
/ 2 P.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pfadregeln
Bestimmen der Wahrscheinlichkeit, dass $"𝐂𝐨𝐦𝐞 𝐨𝐧"$ als erstes und gleich danach als zweites Lied gespielt wird.
$P_{(3; 3)} = \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{12}$ 1. Pfadregel
$P_{(3; 3)} = \frac{1}{144} \approx 0,7 %$
Die Wahrscheinlichkeit, dass "Come on" zufällig als erstes und gleich danach noch einmal als zweites Lied gespielt wird, ist $\frac{1}{144}$ oder etwa $0,7 %$ .
Berechne die Wahrscheinlichkeit mithilfe der 1. Pfadregel (Produktregel).
2
Auf seinem Schulweg hört Emre immer vier Lieder. Dabei startet er niemals
mitten in einem Lied, sondern lässt sein Handy zum Anfang eines Liedes
springen.
1. Gib einen Term an, mit dem die Anzahl aller möglichen Kombinationen
  von vier aufeinander folgenden Liedern berechnet werden kann.
  Wiederholungen von Liedern sind erlaubt.
  / 1 P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik
  Term für die Anzahl von Kombinationen.
  $12^{4}$
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2. Beschreibe ein Zufallsexperiment, mit dem die zufällige Wiedergabe
  einer Abfolge von vier Liedern aus Emres Playlist modelliert werden
  kann.
  / 2 P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zufallsexperiment
  Beschreiben eines Zufallsexperiments.
  z. B.
  Ein Glücksrad mit $12$ verschiedenen Sektoren wird viermal gedreht.
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3
Häufig kommt bei den vier Liedern auf Emres Schulweg ein Lied doppelt
vor. Emre wundert sich darüber und simuliert das Zufallsexperiment
„zufällige Wiedergabe“ mit einer Tabellenkalkulation:
Das Tabellenkalkulationsprogramm erzeugt ganzzahlige Zufallszahlen im
Bereich von 1 bis 12. Die vier erzeugten Zufallszahlen stehen in den Zellen
$D 1$ bis $G 1$ .
1. In Zelle $C 5$ steht:
  Beschreibe die Bedeutung der ausgegebenen Zahl in Zelle $C 5$ im
  Sachzusammenhang.
  / 1 P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tabellenkalkulation
  Beschreiben der Bedeutung der ausgegebenen Zahl in Zelle $𝐂𝟓$ .
  In Zelle C5 wird ausgegeben, wie oft das Lied mit der Nummer 2
  "BEE YOU" bei dieser simulierten Durchführung gespielt wird.
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2. In Zelle $C 16$ hat Emre folgende Formel eingegeben:
  Begründe, dass in Zelle $C 16$ immer der Wert 4 angezeigt wird, auch
  wenn sich die zufällige Liedauswahl in Zeile 1 ändert.
  / 1 P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tabellenkalkulation
  Begründung, dass in Zelle $𝐂𝟏𝟔$ immer der Wert 4 angezeigt wird.
  In Zelle $C16$ wird die Summe der Anzahl der gespielten Lieder angezeigt,
  und es sind immer 4 Lieder.
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3. Emre lässt in den Zellen $D 1$ bis $G 1$ der Tabelle 10-mal die Zufallszahlen
  neu ausgegeben. Dabei kam 3-mal ein Lied doppelt vor.
  Entscheide jeweils durch Ankreuzen, ob die folgenden Aussagen wahr
  oder falsch sind.
  / 2 P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
  Ankreuzen, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
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4
Wahlteil zu B4
Emre verändert seine Einstellung im Handy: Alle 12 Lieder der Playlist
werden in zufälliger Reihenfolge ohne Wiederholung abgespielt.
Auf dem nächsten Schulweg fehlen noch genau vier Lieder der Playlist.
Eines der vier Lieder ist Go.
Für die Abfolge der fehlenden vier Lieder beginnt Emre, ein Baumdiagramm
zu zeichnen:
1. Trage in den weißen Kasten die fehlende Wahrscheinlichkeit ein.
  / 1 P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
  Eintragen der Wahrscheinlichkeit.
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2. Gib die Bedeutung der Wahrscheinlichkeit in dem weißen Kasten im
  Sachzusammenhang an.
  /1 P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
  Bedeutung der Wahrscheinlichkeit in dem weißen Kasten.
  Der Bruch $\frac{1}{4}$ gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass "Go"als erstes Lied gespielt wird.
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3. Emre überlegt: „Wenn an einem Pfad des Baumdiagramms Go steht,
  dann ist es unnötig, diesen Pfad noch weiter zu zeichnen.“
  Beurteile Emres Überlegung.
  /2 P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
  Beurteilen von Emres Überlegung.
  Emre hat recht.
  Wenn "Go" gespielt wird, kommt danach sicher ein anderes Lied.
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4. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Go als zweites Lied
  gespielt wird.
  /2
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
  Bestimmen der Wahrscheinlichkeit, dass "Go" als zweites Lied gespielt wird.
  Berechnen der Wahrscheinlichkeit mithilfe der 1. Pfadregel (Produktregel).
  $P_{G o 2. L i e d} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} \Rightarrow P_{G o 2. L i e d} = \frac{3}{12}$
  $P_{G o 2. L i e d} = \frac{1}{4}$ (Kürzen nicht erforderlich)
  Die Wahrscheinlichkeit, dass "Go" als zweites Lied gespielt wird,
  beträgt, $\frac{1}{4}$ oder $25 %$ .
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