Angeben der Definitionsmenge.

Im Nenner eines Bruches darf nicht Null stehen. Alle Zahlen, für die sich beim Einsetzen in die Gleichung im Nenner Null ergibt, dürfen nicht in der Definitionsmenge enthalten sein.

Setze den Nenner, in dem $\text{x}$ enthalten ist, gleich Null.

$\mathrm{x}-4=0\Rightarrow \mathrm{x}=4$

Der Nenner wird Null bei:

$\mathrm{x}=4\Rightarrow \mathrm{D}=ℝ\setminus \left\{4\right\}$

Lösen der Bruchgleichung:

${\displaystyle \frac{\mathrm{x}+4}{2}}+{\displaystyle \frac{3\mathrm{x}-12}{\mathrm{x}-4}}=\mathrm{4,5}\mathrm{H}\mathrm{N}:2(\mathrm{x}-4)$

Hinweis:

Die Gleichung kann auch mithilfe der Mitternachtsformel gelöst werden.

${\mathrm{x}}_2$ müssen wir als Lösung ausschließen, da $4$ nicht in der Definitionsmenge enthalten ist.

Die Lösungsmenge ist dann: $𝕃=\{-1\}$

Alternative Lösung zur Bestimmung der Lösungsmenge.

${\displaystyle \frac{\mathrm{x}+4}{2}}+{\displaystyle \frac{3\mathrm{x}-12}{\mathrm{x}-4}}=\mathrm{4,5}$

${\displaystyle \frac{\mathrm{x}+4}{2}}+{\displaystyle \frac{3(\mathrm{x}-4)}{\mathrm{x}-4}}=\mathrm{4,5}$

${\displaystyle \frac{\mathrm{x}+4}{2}}+{\displaystyle \frac{3\cancel{(\mathrm{x}-4)}}{\cancel{\mathrm{x}-4}}}=\mathrm{4,5}$

${\displaystyle \frac{\mathrm{x}+4}{2}}+3=\mathrm{4,5}{\displaystyle \frac{\mathrm{x}+4}{2}}=\mathrm{4,5}-3$

$\mathrm{x}+4=3\mathrm{x}=-1$

Durch Ausklammern und Kürzen des 2. Bruchs lässt sich die Bruchgleichung in eine einfache lineare Gleichung überführen.