Aufgaben zum Thema Mittelsenkrechte

Die Mittelsenkrechte zu zwei gegebenen Punkten $A$ und $B$ stellt die Menge aller Punkte dar, die von $A$ und $B$ jeweils den gleichen Abstand haben. Damit ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit der Strecke $\overline{AB}$ der Mittelpunkt der beiden Punkte $A$ und $B$.

Konstruktionsbeschreibung:

• Zeichne einen Kreis um A, dessen Radius größer ist als der halbe Abstand von $A$ zu $B$.

• Zeichne einen gleich großen Kreis um $B$.

• Markiere die beiden Schnittpunkte.

• Die Mittelsenkrechte ist die Gerade, die durch die beiden Schnittpunkte geht.

Hinweis: Die Strecke $\overline{AB}$ hat eine Länge von $7\mathrm{LE}$.

Der Kreisradius muss dann größer als ${\displaystyle \frac{7}{2}}=\mathrm{3,5}\mathrm{LE}$ sein. Hier wurde $r=5\mathrm{LE}$ gewählt.

Konstruktionsbeschreibung für $m_{\overline{AB}}$:

• Zeichne einen Kreis um A, dessen Radius größer ist als der halbe Abstand von $A$ zu $B$.

• Zeichne einen gleich großen Kreis um $B$.

• Markiere die beiden Schnittpunkte.

• Die Mittelsenkrechte ist die Gerade, die durch die beiden Schnittpunkte geht.

Verfahre entsprechend für die anderen beiden Mittelsenkrechten.

Die drei Mittelsenkrechten schneiden sich in einem Punkt (in der Zeichnung U genannt).

Dieser Punkt ist immer gleich weit von allen Eckpunkten entfernt, was den Radius des Umkreises bildet.