Aufgaben zum Thema Höhe

In diesen Aufgaben kannst du üben, mit der Höhe von Dreiecken zu rechnen.

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Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge $a$ und Höhe $h$ .
1. Berechne die Höhe $h$ für die Seitenlänge $a=4~\text{cm}$ .
  cm
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Höhe des gleichseitigen Dreiecks
  Setze die Seitenlänge in die Formel ein und berechne:
  $h=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot4=2\sqrt{3}\approx3{,}46$
  Die Höhe beträgt ungefähr $3{,}46~\text{cm}$ .
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  Verwende die Formel $h=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
2. Berechne die Höhe h für die Seitenlänge $a=\sqrt{3}$ cm
  cm
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Höhe des gleichseitigen Dreiecks
  Setze in die Formel ein und berechne:
  $h=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\sqrt{3}=\ \frac{\sqrt{3\cdot3}}{2}=\frac{3}{2}=1{,}5$
  Die Höhe beträgt $1{,}5~\text{cm}$ .
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  Verwende die Formel $h=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
3. Berechne die Seitenlänge für die Höhe $h=4~\text{cm}$ .
  cm
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Höhe des gleichseitigen Dreiecks
  Du möchtest die Formel nach a auflösen:
  $\displaystyle h$ $=$ $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}a$ $\displaystyle :\frac{\sqrt{3}}{2}$
  $\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}h$ $=$ $\displaystyle a$
  Setze nun den Wert von h ein und berechne:
  $a=\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot4\approx 4{,}62$
  Die Seitenlänge beträgt ungefähr $4{,}62~\text{cm}$ .
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  Forme die Formel $h=\frac{\sqrt{3}}{2}a$ um
4. Berechne die Seitenlänge für die Höhe $h=\sqrt{3}$
  cm
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Höhe des gleichseitigen Dreiecks
  Du möchtest die Formel nach a auflösen:
  $\displaystyle h$ $=$ $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}a$ $\displaystyle :\frac{\sqrt{3}}{2}$
  $\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}h$ $=$ $\displaystyle a$
  Setze nun den Wert von h ein und berechne:
  $a=\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot\sqrt{3}=2$
  Die Seite $a$ ist $2 ~\text{cm}$ lang.
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  Forme die Formel $h=\frac{\sqrt{3}}{2}a$ um

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle h$	$=$	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}a$	$\displaystyle :\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}h$	$=$	$\displaystyle a$

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