4Zusammenhang zwischen Prozentwert und Prozentsatz
Wie Prozentwert und Prozentsatz zusammenhängen, kannst du an folgendem Beispiel nachvollziehen:
Die Anzahl der Blätter an der alten Eiche am Stadtrand ändert sich über die Jahreszeiten. Im Frühjahr trägt sie 40 000 Blätter.
Um die Blätterzahlen über die Jahreszeiten hinweg vergleichen zu können, kannst du die Anzahl im Frühjahr als Grundwert G festlegen, der dann den Vergleichswert bildet.
Nun besitzt der Baum zu Beginn des Sommers zunächst 48 000 Blätter (das entspricht , also 120 %, der 40000 Blätter) und erreicht später mit 60 000 (, also 150 %) Blättern seine volle Krone. Im Herbst schrumpft diese Zahl auf 24 000 (, also 60 %) und später noch weiter auf
4000 (, also 10 %).
Diese Zahlen können dann als Prozentwerte W (bzw. Prozentsätze p) festgelegt werden.
In der folgenden Tabelle hast du eine Übersicht über die Werte und kannst den besonderen Zusammenhang zwischen W und p erkennen:
Prozentwert | Prozentsatz | Quotient |
|---|---|---|
4 000 | 10 % | 40 000 |
24 000 | 60 % | 40 000 |
48 000 | 120 % | 40 000 |
60 000 | 150 % | 40 000 |
Wenn du W durch p oder umgekehrt teilst, erhältst du immer denselben Wert, nämlich den Grundwert oder dessen Kehrwert. In einem Koordinatensystem erkennst du dann eine Ursprungsgerade. Wie du schon weißt, bedeutet das, dass ein Vielfaches von W demselben Vielfachen von p entspricht. Mathematisch wird das wie folgt ausgedrückt:
