Aufgaben zu Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

Gesucht (Berlin): Prozentualer Anteil der Katzenbesitzer in Berlin (Prozentsatz) $p$

Gegeben (Berlin): 17 908 Katzenbesitzer (Prozentwert) $W$ 51224 Befragte (Grundwert) $G$

Stelle nun die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes auf und setze ein.

Lösung:

$p=\frac WG=\frac{17908}{51224}\approx0{,}3496\approx35\%$

Gesucht (München): Prozentualer Anteil der Katzenbesitzer in München (Prozentsatz)

Gegeben (München): 479 Katzenbesitzer (Prozentwert) 1276 Befragte (Grundwert)

Stelle nun die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes auf und setze ein.

Lösung:

$p=\frac WG =\frac{479}{1276}\approx0{,}3754\approx38\%$

Gegeben (Berlin):

• Zahl der Katzenbesitzer (Prozentwert $W=17908\;\text{Personen}$)

• Anzahl der befragten Personen (Grundwert $G=51224\;\text{Personen}$)

Gesucht (Berlin):

• Anteil der Katzenbesitzer in Berlin (Prozentsatz)

Gegeben (München):

• Zahl der Katzenbesitzer (Prozentwert $W=479\;\text{Personen}$)

• Anzahl der befragten Personen (Grundwert $G=1276\;\text{Personen}$)

Gesucht (München):

• Anteil der Katzenbesitzer in München (Prozentsatz)

Ordne die Werte den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: $G = 400\,\mathrm{Nüsse}$, $p = 25\%$

Gesucht werden die Nüsse, die unentdeckt geblieben sind. Das heißt, du suchst einen Prozentwert

Gesucht: $W$

Stelle die Formel auf.

Lösung:

$\text W = \text p \cdot \text G$

Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.

$W=25\% \cdot 400 \text{ Nüsse} = 0{,}25 \cdot 400 \text{ Nüsse} =100 \text{ Nüsse}$

Die Aufgabe lässt sich auf mit dem Dreisatz lösen.

400 Nüsse sind der Grundwert und entsprechen damit 100%

Gesucht wird der Prozentsatz $p$ zu den Prozentwerten der Gruppe Jungen bzw. Mädchen. Im folgenden werden Jungen mit J und Mädchen mit M abgekürzt.

Gegeben: 17 Jungen + 8 Mädchen = 25 Schüler*innen $\overset\wedge=100\%$

Gesucht: Prozentsatz $p_\mathrm{J}$ und $p_\mathrm{M}$

Verwende die Prozentformel zur Berechnung des Prozentsatzes.

Lösung:

$p=\frac WG$

Setze jeweils die gegebenen Werte für Jungen und Mädchen in die Formel ein.

Jungen:

$G$ = 25

$W_\mathrm{J}$ = 17

$p_\mathrm{J}=\frac{17}{25}=0{,}68=68\%$

Mädchen:

$G$ = 25

$W_\mathrm{M}$ = 8

$p_\mathrm{M}=\frac8{25}=0{,}32=32\%$

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: Rechnungsbetrag von 30,70 € (Grundwert) 10% Trinkgeld (Prozentsatz)

Gesucht:

Trinkgeldbetrag (Prozentwert)

$W=p\cdot G\\=10\%\cdot 30{,}70\,€=0{,}1\cdot 30{,}70\,€\\=3{,}07\,€$

Stelle die Formel auf und rechne das Ergebnis aus.

Ordne die gegebenen Werte den Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentsatz $p = 8{,}5\%$

Grundwert $G = 290\,300\;€$

Gesucht: Prozentwert $W$

Berechne den Prozentwert mit der Prozentformel

Lösung:

$W=G\cdot p$

Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.

$W=290\,300\;€\cdot8{,}5\%\\=290\,300\;€ \cdot0{,}085 \\=24675{,}50\;€$

Ordne die gegebenen Werte den Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentsatz $p = 22\%$

Prozentwert $W = 435{,}60\;€$

Gesucht: Grundwert $G$

Berechne den Grundwert mit der Prozentformel

Lösung:

$G=\frac Wp$

Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.

$G=\frac{435{,}60\,€}{22\%}=\frac{435{,}60\,€}{0{,}22}=1980\,€$

Berechne wieviel Prozent der Energie verloren geht.

$100\%-40\%=60\%$

Berechne nun mit dem Dreisatz wie viel Energie diesen 60% entsprechen.

Als erstes berechnet du, wie viele Stimmen für diesen Film abgegebene wurden. Hierfür bestimmst du erstmal was gegeben ist.

Gegeben:

Grundwert $G = 25 \;\mathrm{Stimmen}$,

Prozentsatz $p = 40\%$

Als nächstes bestimmst du was gesucht wird. Hier ist es die Anzahl der Stimmen, die für den Film abgegeben wurden, also der Prozentwert.

Gesucht: Prozentwert $W$

Als nächstes berechnest du den gesuchten Wert mit der Formel. $W = p \cdot G$

Lösung:

$W = p \cdot G$

Setze die gegebenen Werte in die Formel ein.

$W = 40\% \cdot 25 \text{ Stimmen} = 10 \text{ Stimmen}$

Es wurden also 10 Stimmen für "Friss oder Stirb" abgegeben.

Du weißt jetzt, dass es 10 Stimmen für den Film gibt, und Eva sich bei 9 sicher ist. Es bleibt also noch eine Stimme übrig, die für den Film war, ohne dass Eva es weiß.

$10 \text{ Stimmen} - 9 \text{ Stimmen} = 1 \text{ Stimme}$

Der Grundwert entspricht $100\%$.

Rechne auf $1\%$ runter und dann auf $40\%$ hoch.

Du weißt jetzt, dass es 10 Stimmen für den Film gibt, und Eva sich bei 9 sicher ist. Es bleibt also noch eine Stimme übrig, die für den Film war, ohne dass Eva es weiß.

$10 \text{ Stimmen} - 9 \text{ Stimmen} = 1 \text{ Stimme}$

Bestimme zunächst Prozentwert und Prozentsatz

Gegeben: $p = 20\%$, $W = 30\,\mathrm{Taschenmonster}$

Gefragt ist, wie viele Taschenmonster im Spiel existieren. Das heißt, du suchst den Grundwert G aller Taschenmonster, von denen 30 einen Prozentwert ausmachen.

Gesucht: $G$

Berechne nun den Grundwert mit der Formel.

Lösung:

$G = \frac{W}{p} = \frac{30\,\mathrm{Taschenmonster}}{20\%} = \frac{30\,\mathrm{Taschenmonster}}{0{,}2} \\= 150\,\mathrm{Taschenmonster}$

Ordne die Werte den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: Prozentwert $W = 110\,\text s$ Prozentsatz $p = 0{,}8\%$

Gesucht wird die Zeit, die Jana braucht um das ganze Buch zu lesen. Das heißt, du suchst einen Grundwert.

Gesucht: $G$

Stelle die Formel auf.

Lösung:

$G = \frac W p$

Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.

$G = \frac {110\,\text s} {0{,}8\%}$

$G = \frac {110\,\text s} {0{,}008}$

$G = 13750\,\text s$

Rechne diese Zeit in Stunden um, damit du dir die Größenordnung besser vorstellen kannst.

$G = \frac {13750\,\text s} {3600\,\text s} \;\text{h}$

$G\approx 3{,}8\,\text h$

Bestimme zunächst Prozentwert und Prozentsatz

Gegeben: $p = 15\%$, $W = 5\,\mathrm{Minuten}$

Du willst zuerst wissen nach wie vielen Minuten die Badewanne überläuft. Das heißt, du suchst den Grundwert.

Gesucht: $G$

Berechne nun den Grundwert mit der Formel.

Lösung:

$G = \frac{W}{p} = \frac{5\,\mathrm{Minuten}}{15\%} = \frac{5\,\mathrm{Minuten}}{0{,}15} \\= 33,\overline3 \,\mathrm{Minuten}=33 \text{ Minuten und } 20 \text{ Sekunden}$

Berechne nun noch, wie lang Julia telefoniert hat. Die Badewanne ist nach 33 Minuten und 20 Sekunden übergelaufen, und nach 5 Minuten hat Julia telefonieren angefangen.

Alternativ kannst du die Aufgabe auch mit dem Dreisatz lösen.

Berechne zuerst, nach welcher Zeit die Badewanne überläuft

$x_A+x_B+x_C=426688$

Nutze nun die Beziehungen zwischen den Anzahlen, die oben erwähnt sind.

$x+x\cdot0{,}7+x\cdot0{,}56=426688$

Fasse nun die x-Werte zusammen.

$x\cdot2{,}26=426688$

Dividiere durch 2,26.

$\Rightarrow$ Partei A bekommt 188.800 Stimmen.

erster Satz

Ergänze zuerst den ersten Satz:

$x\%\widehat=10\,\text{kg}$ (Schätzung des Maurers)

$100\%\widehat=16\,\text{kg}$ (Schätzung des Architekten)

Dividiere durch 100.

$1\%\widehat=0{,}16\,\text{kg}$

Errechne die Differenz der beiden Schätzungen.

$16\,\text{kg}-10\,\text{kg}=6\,\text{kg}$

Dividiere nun den Wert eines Prozents durch die errechnete Differenz.

$\frac{6\,\text{kg}}{0{,}16\,\text{kg}}=37{,}5\%$

Ergänze den Satz.

zweiter Satz

Ergänze nun den zweiten Satz:

$x\%\widehat=16\,\text{kg}$

$100\%\widehat=10\,\text{kg}$

Dividiere durch 100.

$1\%\widehat=0{,}1\,\text{kg}$

Errechne die Differenz der beiden Schätzungen.

$\mathrm{16\ kg-10\ kg=6\,{kg}}$

Dividiere nun den Wert eines Prozents durch die errechnete Differenz.

$\frac{6\,\text{kg}}{0{,}1\,\text{kg}}\widehat=60\%$

Ergänze den Satz.

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben:

• Spendenziel ( Prozentwert $W=150\,€$ )

• Einnahmenanteil ( Prozentsatz $p=20\%$ )

Gesucht:

• Einnahmen, die nötig sind, um das Spendenziel zu erreichen ( Grundwert)

Stelle die Formel auf.

Lösung:

$G=\frac Wp$

Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.

$G=\frac{150\,€}{20 \%}=\frac{150\,€}{0{,}2}=750\,€$

Ordne die gegebenen Größen den passenden Fachbegrffen zu. Das ursprüngliche Gewicht entspricht dem Grundwert. In der Aufgabe handelt es sich um eine Gewichtreduzierung, also um einen verminderten Grundwert.

Gegeben: $G = 60\; \text{kg}\; ; \;G^- = 58{,}8\; \text{kg}$

Es íst nach der prozentualen Abnahme des Gewichts gefragt, also dem Prozentsatz.

Gesucht: $p$

Ordne die Werte den richtigen Fachbegriffen zu.

Gegeben:

Prozentwerte $W_\text{N} = 18$, $W_\text{S} = 12$,

Grundwert $G= ?$

Der Grundwert ist die ganze Klasse, also alle, die den naturwissenschaftlichen Zweig gewählt haben und die die den sprachlichen Zweig gewählt haben.

$G = 18 + 12 = 30$

Es müssen zwei Prozentsätze berechnet werden, nämlich für den naturwissenschaftlichen Zweig ($p_N)$ und für den sprachlichen Zweig $(p_S$).

Gesucht: Prozentsätze $p_{J}$, $p_M$

Durch Einsetzen der Werte in die Formel erhält man die gesuchten Prozentsätze.

Lösung:

$P_j\ =\ \frac{W_j}{G}$

$=\ \frac{18}{30}\ =\ \frac{3}{5}\ =\ 0{,}6\ =\ 60\%$

$p_{M\ }\ =\ \frac{W_m}{G}$

$=\ \frac{12}{30}\ =\ \frac{2}{5}\ =\ 0{,}4\ =\ 40\%$

Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.

Gegeben: Grundwert $G=20\;\text{Schüsse}$ , Prozentsatz $p=80\,\%$

Gesucht: Anzahl der Treffer (Prozentwert)

Stelle das Verhältnis auf.

Rechne zurück auf 1 % .

Erweitere auf 80 % .

Nun kannst du sehen, das Melanie mit insgesamt 16 Toren rechnen kann.

$8\%\;\hat=\; 6464€$

$1\%\;\hat=\;808€$

Wenn Herr X. 8% seines Gewinns spendet, bleiben ihm noch:

$100\%-8\%=92\%$

Multipliziere den errechneten Prozentwert mit dem Wert eines Prozents, um den verbleibenden Gewinn zu bestimmen.

$92\ \%\ \hat{=}\ 92\cdot808€=74336€$

Gegeben: Prozentsätze $p_\mathrm{Stoff} = 23\%$, $p_\mathrm{Holz}=50\%$

Grundwert$G = 30\,\mathrm{kg}$

Gesucht wird die Stoff-, Holz-, und Ledermenge in kg.

Gesucht: Prozentwerte $W_\mathrm{Stoff}$, $W_\mathrm{Holz}$, $W_\mathrm{Leder}$

Berechne die Prozentwerte für Stoff und Holz mit Hilfe der Prozentformel.

$W_\mathrm{Holz} = p_\mathrm{Holz}\cdot G \\ = 50\%\cdot 30\,\mathrm{kg} \\ = 15\,\mathrm{kg}$

Berechne nun das Gewicht des Leders. Dafür musst du das Gewicht von Stoff und Holz vom Gesamtgewicht abziehen.

$W_\mathrm{Leder} = G - W_\mathrm{Stoff} - W_\mathrm{Holz} \\ = 30 \,\mathrm{kg} - 6{,}9\,\mathrm{kg} - 15\, \mathrm{kg} \\ = 8{,}1 \,\mathrm{kg}$

Berechne nun die Menge, die für 40 Sessel benötigt wird. Dafür musst du diese Werte einfach vervierzigfachen.

Stelle den Dreisatz auf und berechne die Stoffmenge

Stoff:

Berechne nun die Holzmenge

Holz:

Berechne nun die Menge an Leder, indem du von dem Gesamtgewicht des Sessels die Holz- und Stoffmenge abziehst.

Leder:$30\,\mathrm{kg}-6{,}9\,\mathrm{kg}-15\,\mathrm{kg} = 8{,}1\,\mathrm{kg}$

Berechne nun die Menge für 40 Sessel, indem du diese Werte vervierzigfachst.

Stoffmenge für 40 Sessel:

$6{,}9\,\mathrm{kg}\cdot 40= 267\,\mathrm{kg}$

Holzmenge für 40 Sessel:

$15\,\mathrm{kg} \cdot 40 = 600 \,\mathrm{kg}$

Ledermenge für 40 Sessel:

$8{,}1\,\mathrm{kg}\cdot40 = 324\,\mathrm{kg}$

$180\,g\widehat=100\%-25\%$

$180\,g\widehat=75\%$

Lösungsmöglichkeit 1:

Gleichung mit $x$ (Gesamtmenge Fleisch) aufstellen.

Dabei muss $x$ mit dem Prozentsatz $\left(75\%=0{,}75\right)$ multipliziert die 180 g ergeben.

$x\cdot0{,}75=180\,g \qquad \left|:0{,}75\right.$

Lösungsmöglichkeit 2:

mit Dreisatz:

$75\%\widehat=180\,g \qquad \left|:75\right.$

$1\%\widehat=2{,}4\,g \qquad \left|\cdot100\right.$

$100\%\widehat=240\,g$