Aufgaben zu Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

Fabian wiegt 60 kg. Nachdem er eine Woche lang einen Magen-Darm-Virus hatte, wiegt er nur noch 58,8 kg. Wie viel Prozent seines ursprünglichen Körpergewichts hat er verloren?

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$\displaystyle p$	$=$	$\displaystyle \frac{W}{G}$
	↓	Berechne hierzu zuerst W mit der Differenz von Grundwert und vermindertem Grundwert.
$\displaystyle W$	$=$	$\displaystyle G-G^-$
	↓	Setze die gegebenen Größen ein und berechne.
$\displaystyle W$	$=$	$\displaystyle 60kg-58{,}8kg$
$\displaystyle W$	$=$	$\displaystyle 1{,}2kg$
	↓	Berechne jetzt den Prozentsatz.
$\displaystyle p$	$=$	$\displaystyle \frac{1{,}2kg}{60kg}$
	$=$	$\displaystyle 0{,}02$
	$=$	$\displaystyle 2\%$

$\displaystyle G^-$	$=$	$\displaystyle G\cdot\left(1-p\right)$
	↓	Setze die gegebenen Größen ein.
$\displaystyle 58{,}8\ kg$	$=$	$\displaystyle 60\ kg\cdot\left(1-p\right)$
	↓	Dividiere durch 60 kg.
$\displaystyle 58{,}8\ kg:60\ kg$	$=$	$\displaystyle 1-p$
	↓	Führe die Division durch.
$\displaystyle 0{,}98$	$=$	$\displaystyle 1-p$
	↓	Addiere p.
$\displaystyle 0{,}98+p$	$=$	$\displaystyle 1$
	↓	Subtrahiere $0,98$ und vereinfache.
$\displaystyle p$	$=$	$\displaystyle 1-0{,}98$
$\displaystyle p$	$=$	$\displaystyle 0{,}02$
$\displaystyle p$	$=$	$\displaystyle 2\%$

Berechnung mit der Formel für den Prozentsatz

Berechnung mit der Formel für den verminderten Grundwert