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7Gleiche Lösung, kürzerer Weg!

Im Folgenden lernst du, wie du diesen Rechenweg abkürzt.

Dazu musst du zuerst dein jetziges Wissen verwenden.

Du weißt: G=GWG^- = G - W und W=pGW = p \cdot G

Jetzt kannst du die beiden Formeln zusammenbringen, indem du statt des Prozentwerts WW das Produkt aus Prozentsatz pp und Grundwert GG einsetzt:

G=GW=pG\mathrm G^-=\mathrm G-\underbrace {\text{W}}_{=\mathrm p \cdot \mathrm G}

G=GpG\mathrm G^-=\mathrm G-\mathrm p\cdot\mathrm G

Du kannst G nun ausklammern:

G=GpG=G1Gp=G(1p)G^- = G - p \cdot G = G \cdot 1 - G \cdot p = G \cdot (1 - p)

G=G(1p)G^- = G \cdot (1 - p)

Kürzerer Weg:

Bezogen auf das vorherige Beispiel bedeutet das:

G=G(1p)G^- = G (1 - p)

180 g=G(125 %)=G(10,25)=G0,75180~ g = G (1 - 25~\%) = G (1 - 0{,}25) = G 0{,}75

\rightarrow G=180 g:0,75=240 gG = 180 ~g : 0{,}75 = 240~g

Merke

Man nennt (1p)(1 - p) auch den Wachstumsfaktor, den man für den verminderten Grundwert verwendet. Es gilt G=G(1p) G^- = G (1 - p).


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