🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

7Gleiche Lösung, kürzerer Weg!

Im Folgenden lernst du, wie du diesen Rechenweg abkürzt.

Dazu musst du zuerst dein jetziges Wissen verwenden.

Du weißt: G=GWG^- = G - W und W=pGW = p \cdot G

Jetzt kannst du die beiden Formeln zusammenbringen, indem du statt des Prozentwerts WW das Produkt aus Prozentsatz pp und Grundwert GG einsetzt:

G=GW=pG\mathrm G^-=\mathrm G-\underbrace {\text{W}}_{=\mathrm p \cdot \mathrm G}

G=GpG\mathrm G^-=\mathrm G-\mathrm p\cdot\mathrm G

Du kannst G nun ausklammern:

G=GpG=G1Gp=G(1p)G^- = G - p \cdot G = G \cdot 1 - G \cdot p = G \cdot (1 - p)

G=G(1p)G^- = G \cdot (1 - p)

Kürzerer Weg:
Skizze eines Schildes mit der Aufschrift "Abkürzung"

Bezogen auf das vorherige Beispiel bedeutet das:

G=G(1p)G^- = G (1 - p)

180 g=G(125 %)=G(10,25)=G0,75180~ g = G (1 - 25~\%) = G (1 - 0{,}25) = G \cdot 0{,}75

\Rightarrow G=180 g:0,75=240 gG = 180 ~g : 0{,}75 = 240~g

Merke

Man nennt (1p)(1 - p) auch den Wachstumsfaktor, den man für den verminderten Grundwert verwendet. Es gilt G=G(1p) G^- = G (1 - p).


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?