7Gleiche Lösung, kürzerer Weg!

Im Folgenden lernst du, wie du diesen Rechenweg abkürzt.

Du weißt: $G^- = G - W$ und $W = p \cdot G$

Jetzt kannst du die beiden Formeln zusammenbringen, indem du statt des Prozentwerts W das Produkt aus Prozentsatz p und Grundwert G einsetzt:

\displaystyle \mathrm G^-=\mathrm G-\underbrace {\text{W}}_{=\mathrm p \cdot \mathrm G}

\displaystyle \mathrm G^-=\mathrm G-\underbrace {\text{W}}_{=\mathrm p \cdot \mathrm G}

Du kannst G nun ausklammern:

\displaystyle \mathrm G^-=\mathrm G-\underbrace {\text{W}}_{=\mathrm p \cdot \mathrm G}

\displaystyle \mathrm G^-=\mathrm G-\underbrace {\text{W}}_{=\mathrm p \cdot \mathrm G}

Bezogen auf das vorherige Beispiel bedeutet das:

G $^-$ = G $\cdot$ (1 - p)

180 g = G $\cdot$ (1 - 25%) = G $\cdot$ (1 - 0,25) = G $\cdot$ 0,75

$\rightarrow$ G = 180 g : 0,75 = 240 g

Man nennt (1 - p) auch den Wachstumsfaktor, den man für den verminderten Grundwert verwendet. Es gilt G $^-$ = G $\cdot$ (1 - p).

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