7Gleiche Lösung, kürzerer Weg!

Im Folgenden lernst du, wie du diesen Rechenweg abkürzt.

Du weißt: $G^- = G - W$ und $W = p \cdot G$

Jetzt kannst du die beiden Formeln zusammenbringen, indem du statt des Prozentwerts $W$ das Produkt aus Prozentsatz $p$ und Grundwert $G$ einsetzt:

$\mathrm G^-=\mathrm G-\underbrace {\text{W}}_{=\mathrm p \cdot \mathrm G}$

$\mathrm G^-=\mathrm G-\mathrm p\cdot\mathrm G$

Du kannst G nun ausklammern:

$G^- = G - p \cdot G = G \cdot 1 - G \cdot p = G \cdot (1 - p)$

$G^- = G \cdot (1 - p)$

Bezogen auf das vorherige Beispiel bedeutet das:

$G^- = G (1 - p)$

$180~ g = G (1 - 25~\%) = G (1 - 0{,}25) = G 0{,}75$

$\rightarrow$ $G = 180 ~g : 0{,}75 = 240~g$

Man nennt $(1 - p)$ auch den Wachstumsfaktor, den man für den verminderten Grundwert verwendet. Es gilt $G^- = G (1 - p)$ .

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