Kombinations- und Rätselaufgaben mit natürlichen Zahlen

Stelle mit vier Vieren und den dir bekannten Rechenzeichen die Zahlen von 0 bis 9 dar.

Auf einer Uhr finden sich die zwölf Zahlen von Eins bis Zwölf.

1. Bilde aus allen zwölf Zahlen einen Rechenausdruck, der Null ergibt. Versuche, mehrere Lösungen zu finden. Was haben alle deine Lösungen gemeinsam?

2. Lässt sich aus den sechs geraden Zahlen 2, 4, 6, 8, 10 und 12 ein Rechenausdruck bilden, der Null ergibt?

3. Lässt sich aus den Zahlen 1 bis 11 bzw. 1 bis 10 ein Rechenausdruck bilden, der Null ergibt?

4. Die Uhr zerbricht beim Herunterfallen in drei Stücke. Kann es sein, dass die Summe der Zahlen auf jedem Teil gleich ist?

Iris betrachtet Zahlenschlangen von besonderer Form: Der Kopf besteht aus einer zweistelligen, der Körper aus einer dreistelligen Zahl. Weder beim Kopf noch beim Körper ist die erste Ziffer Null.

Beispiele: 20 - 118, 71 - 901

1. Wie viele Schlangen dieser Form gibt es?

2. Schlangen, deren ,,Kopfzahlen” und ,,Körperzahlen” jeweils dieselbe Quersumme haben, gehören zur selben Familie. So sind z. B. die Schlangen 23-123 und 50-222 in derselben Familie. Wie viele Schlangen gehören zu dieser Familie?

3. Iris findet eine Familie, die aus genau sechs Schlangen besteht. Kannst du auch eine solche Familie angeben? Schreibe deine Familie auf!

In einer Zielscheibe mit konzentrischen Ringen erhält man für den innersten Ring 87 Punkte und für die nach außen darauffolgenden Ringe 73, 59 und 31 Punkte.

Bei dieser Zielscheibe wurden mit dem Pfeil genau 301 Punkte erzielt. Finde heraus, wie oft in welche Ringe getroffen wurde.

Bestimme alle zweistelligen natürlichen Zahlen x, welche zugleich folgende Bedingungen erfüllen:

• x ist größer als 60,

• x hat genau vier Teiler,

• x ist ungerade,

• vertauscht man bei x die beiden Ziffern, so erhält man eine Primzahl.

Begründe, warum du die gesuchten Zahlen schneller findest, wenn du dich nicht streng an die vorgegebene Reihenfolge der Bedingungen hältst.

Begründe, warum die vierte Bedingung die 60er und 80er Zahlen ausschließt.

In welcher Reihenfolge führen die Bedingungen deiner Meinung nach am schnellsten zur Lösung?

Es stehen die Ziffern 0, 1, 2, . . . , 9 jeweils einmal zur Verfügung. Bilde Rechenausdrücke mit dem jeweils größten und kleinsten Wert unter Verwendung

1. aller Ziffern und eines Pluszeichens.

2. aller Ziffern und eines Minuzeichens.

3. aller Ziffern, eines Plus- und eines Minuszeichens.

Schreibe drei natürliche Zahlen auf, von denen die zweite um 2 und die dritte um 4 größer ist als die erste, z. B. (13,15,17).

1. Dividiere jede der drei aufgeschriebenen Zahlen durch 3 und notiere die Reste.

2. Welche Aussage kann man in allen Beispielen über die auftretenden Reste machen? Begründe: Wenn von drei natürlichen Zahlen die zweite um 2 und die dritte um 4 größer ist als die erste, dann ist eine der Zahlen durch 3 teilbar.

Stelle mit den Zahlen 25, 9, 11 und 4, verschiedene Terme auf und berechne sie.

1. Bei mindestens drei Termen soll das Ergebnis mindestens 0 und höchstens 10 sein.

2. Bei mindestens drei Termen soll das Ergebnis mindestens 100 und höchstens 120 sein.

1. Nenne die größte vierstellige Zahl, die genau eine 9 enthält.

2. Nenne die größte vierstellige Zahl, die genau eine 8 enthält.

3. Nenne die größte vierstellige Zahl, die keine Ziffer zweimal enthält.

4. Nenne die kleinste vierstellige Zahl, die keine Ziffer zweimal enthält.

Untersuche die Teilbarkeit folgender Summen:

a) Summe drei aufeinanderfolgender Zahlen.

b) Summe fünf aufeinanderfolgender Zahlen.

c) Summe vier aufeinanderfolgender Zahlen.

Die Summe der geraden natürlichen Zahlen kleiner als $\sf 1000$ wird mit $\sf A$ bezeichnet.

Was ist die Summe der ungeraden natürlichen Zahlen unterhalb von $\sf 1000$ in Abhängigkeit von $\sf A$?