5 und 25

Bestimme das kgV von 5 und 25 als Produkt von 5 und 25 geteilt durch $\operatorname{ggT}(5{,}25)$.

Nutze dabei, dass der ggT von 25 und 5 gleich 5 ist. Dies gilt, da $25=5^2$ ist.

$\operatorname{kgV}(5{,}25)=\frac{5\cdot25}{\operatorname{ggT}(5{,}25)}=\frac{5\cdot25}5=25$

14, 7, 25

Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung

$7$ ist eine Primzahl.

$14=2\cdot7$

$25=5\cdot5$

Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.

Primzahl $2$ hat Vielfachheit 1, $5$ hat Vielfachheit 2 und $7$ hat Vielfachheit 1.

Somit gilt: $\operatorname{kgV}(14{,}7,25)=2\cdot5^2\cdot7=350.$

15, 22, 121

Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.

$15=3\cdot5$

$22=2\cdot11$

$121=11^2$

Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.

Primzahl $2$ hat Vielfachheit 1, $3$ hat Vielfachheit 1, $5$ hat Vielfachheit 1 und $11$ hat Vielfachheit 2.

Somit gilt: $\operatorname{kgV}(15{,}22{,}121)=2\cdot3\cdot5\cdot11^2=3630.$

Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.

Primzahl $2$ hat Vielfachheit 3, $3$ hat Vielfachheit 1, $5$ hat Vielfachheit 1, $7$ hat Vielfachheit 1, $37$ hat Vielfachheit 1 und $251$ hat Vielfachheit 1.

Somit gilt: $\operatorname{kgV}(444{,}753{,}280)=2^3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot37\cdot251=7\,801\,080$.

21, 32, 16, 4, 7

Hier hilft dir die Primfaktorzerlegung.

$21=3\cdot7$

$32=2^5$

$16=2^4$

$4=2^2$

$7$ ist eine Primzahl.

Bestimme für das kgV die höchsten vorkommenden Potenzen aller Primfaktoren.

Primzahl $2$ hat Vielfachheit 5, $3$ hat Vielfachheit 1 und $7$ hat Vielfachheit 1.

Somit gilt: $\operatorname{kgV}(21{,}32{,}16{,}4,7)=2^5\cdot3\cdot7=672.$