Aufgaben zur orthogonalen Affinität

Alternative 1: Lösung mit Koordinatenform:

Setze den Affinitätsfaktor $kk$ in das Gleichungssystem ein.

Setze die Koordinaten des Punktes $P(0\mathrm{\mid }1)P(0|1)$ in das Gleichungssystem ein.

Rechne die Koordinaten des Punktes $P^{\mathrm{\prime }}(x^{\mathrm{\prime }}\mathrm{\mid }{y}^{\mathrm{\prime }})P\text{'}(x\text{'}|y\text{'})$ aus.

$\Rightarrow x^{\mathrm{\prime }}=0\wedge y^{\mathrm{\prime }}=\frac{1}{2}\backslash Rightarrow\; x\text{'}=0\; \backslash wedge\; y\text{'}=\backslash frac\{1\}\{2\}$

$\Rightarrow P^{\mathrm{\prime }}(x^{\mathrm{\prime }}\mathrm{\mid }{y}^{\mathrm{\prime }})=P^{\mathrm{\prime }}(0\mathrm{\mid }\frac{1}{2})\backslash Rightarrow\; P\text{'}(x\text{'}|y\text{'})\; =\; P\text{'}(0|\backslash frac\{1\}\{2\})$

Alternative 2: Lösung mit Matrixform:

Setze den Affinitätsfaktor $kk$ in die Matrix ein.

Setze die Koordinaten des Punktes $P(0\mathrm{\mid }1)P(0|1)$ in den Vektor ein.

Führe die Matrix-Vektor-Multiplikation durch.

$\Rightarrow \left(\begin{array}{c}{x}^{\mathrm{\prime }}\\ y^{\mathrm{\prime }}\end{array}\right)\text{}=\left(\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{2}\end{array}\right)\backslash Rightarrow\; \backslash begin\{pmatrix\}x\text{'}\backslash \backslash y\text{'}\backslash end\{pmatrix\}=\backslash begin\{pmatrix\}0\backslash \backslash \backslash frac\{1\}\{2\}\backslash end\{pmatrix\}$

$\Rightarrow P^{\mathrm{\prime }}(0\mathrm{\mid }\frac{1}{2})\backslash Rightarrow\; P\text{'}(0|\backslash frac\{1\}\{2\})$

Alternative 1: Lösung mit Koordinatenform

Setze den Affinitätsfaktor $kk$ in das Gleichungssystem ein.

Setze die Koordinaten des Punktes $P(\frac{3}{2}\mathrm{\mid }4)P(\backslash frac\{3\}\{2\}|4)$ in das Gleichungssystem ein.

Rechne die Koordinaten des Punktes $P^{\mathrm{\prime }}(x^{\mathrm{\prime }}\mathrm{\mid }{y}^{\mathrm{\prime }})P\text{'}(x\text{'}|y\text{'})$ aus.

$\Rightarrow x^{\mathrm{\prime }}=\frac{3}{2}\wedge y^{\mathrm{\prime }}=-8\backslash Rightarrow\; x\text{'}=\backslash frac\{3\}\{2\}\; \backslash wedge\; y\text{'}=-8$

$\Rightarrow P^{\mathrm{\prime }}(x^{\mathrm{\prime }}\mathrm{\mid }{y}^{\mathrm{\prime }})=P^{\mathrm{\prime }}(\frac{3}{2}\mathrm{\mid }-8)\backslash Rightarrow\; P\text{'}(x\text{'}|y\text{'})\; =\; P\text{'}(\backslash frac\{3\}\{2\}|-8)$

Alternative 2: Lösung mit Matrixform

Setze den Affinitätsfaktor $kk$ in die Matrix ein.

Setze die Koordinaten des Punktes $P^{\mathrm{\prime }}(\frac{3}{2}\mathrm{\mid }4)P\text{'}(\backslash frac\{3\}\{2\}|4)$ in den Vektor ein.

Führe die Matrix-Vektor-Multiplikation durch.

$\Rightarrow \left(\begin{array}{c}{x}^{\mathrm{\prime }}\\ y^{\mathrm{\prime }}\end{array}\right)\text{}=\left(\begin{array}{c}\frac{3}{2}\\ -8\end{array}\right)\backslash Rightarrow\; \backslash begin\{pmatrix\}x\text{'}\backslash \backslash y\text{'}\backslash end\{pmatrix\}=\backslash begin\{pmatrix\}\backslash frac\{3\}\{2\}\backslash \backslash -8\backslash end\{pmatrix\}$

$\Rightarrow P^{\mathrm{\prime }}(\frac{3}{2}\mathrm{\mid }-8)\backslash Rightarrow\; P\text{'}(\backslash frac\{3\}\{2\}|-8)$

Alternative 1: Lösung mit Kordinatenform

Setze den Affinitätsfaktor $kk$ in das Gleichungssystem ein.

Setze die Koordinaten des Punktes $P(3\mathrm{\mid }-\frac{1}{3})P(3|-\backslash frac\{1\}\{3\})$ in das Gleichungssystem ein.

Rechne die Koordinaten des Punktes $P^{\mathrm{\prime }}(x^{\mathrm{\prime }}\mathrm{\mid }{y}^{\mathrm{\prime }})P\text{'}(x\text{'}|y\text{'})$ aus.

$\Rightarrow x^{\mathrm{\prime }}=3\wedge y^{\mathrm{\prime }}=\frac{2}{15}\backslash Rightarrow\; x\text{'}=3\; \backslash wedge\; y\text{'}=\; \backslash frac\{2\}\{15\}$

$\Rightarrow P^{\mathrm{\prime }}(x^{\mathrm{\prime }}\mathrm{\mid }{y}^{\mathrm{\prime }})=P^{\mathrm{\prime }}(3\mathrm{\mid }\frac{2}{15})\backslash Rightarrow\; P\text{'}(x\text{'}|y\text{'})\; =\; P\text{'}(3|\backslash frac\{2\}\{15\})$

Alternative 2: Lösung mit Matrixform

Setze den Affinitätsfaktor $kk$ in die Matrix ein.

Setze die Koordinaten des Punkktes $P(3\mathrm{\mid }-\frac{1}{3})P(3|-\backslash frac\{1\}\{3\})$ in den Vektor ein.

Führe die Matrix-Vektor-Multiplikation durch.

$\Rightarrow \left(\begin{array}{c}{x}^{\mathrm{\prime }}\\ y^{\mathrm{\prime }}\end{array}\right)\backslash Rightarrow\backslash begin\{pmatrix\}x\text{'}\backslash \backslash y\text{'}\backslash end\{pmatrix\}\%\%==\%\%\backslash begin\{pmatrix\}3\backslash \backslash -\backslash frac\{2\}\{15\}\backslash end\{pmatrix\}$

$\Rightarrow P^{\mathrm{\prime }}(3\mathrm{\mid }\frac{2}{15})\backslash Rightarrow\; P\text{'}(3|\backslash frac\{2\}\{15\})$