Aufgaben zur Zinsrechnung - lernen mit Serlo!

Zwei Banken liefern sich einen Wettbewerb um die Gunst der Kunden.

Bank A sagt: "Bei uns bekommen Sie 8% Zins auf ihre Spareinlagen."

Bank B sagt: "Bei uns bekommen Sie zweimal im Jahr, nämlich einmal Ende

Juni und einmal Ende Dezember, 4% Zins auf Ihrem Konto gutgeschrieben."

Begründe rechnerisch, bei welcher Bank man als Kunde besser fährt.

Bank A ist das bessere Angebot.
Bank B ist das bessere Angebot.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zinsrechnung

Gegeben: Bank A: 8% Zinsen pro Jahr Bank B: 4% Zinsen pro halbes Jahr

Gefragt:

Bei welcher Bank wäre am Ende des Jahres mehr Geld auf dem Konto?

Bei Bank A gib es pro Jahr 8% Zinsen. Nach einem Jahr sind also 108% des Startkapitals auf dem Konto.

Bei Bank B hingegen gibt es 4% Zinsen im ersten halben Jahr. Nach einem halben Jahr sind 104% des Startkapitals auf dem Konto. Auf diese 104% gibt es im zweiten halben Jahr erneut 4%. Nach einem weiteren halben Jahr sind 104% des Zwischenkapitals auf dem Konto.

Nach einem Jahr steigt das Kapital somit um: $1{,}04 \cdot 1{,}04 = 1{,}0816$

Am Ende des Jahres sind also 108,16% des Startkapitals auf dem Konto.

$\Rightarrow$ Bei Bank B kommen im ersten Jahr 8,16% des Startkapitals dazu. Bei Bank A nur 8%.

$\Rightarrow$ Bank B ist also besser als Bank A.

Alternative Begründung anhand eines Beispiels

Gehe von einem Kapital von 1 000 Euro aus.

Gegeben: Bank A: 8% Zinsen pro Jahr; Bank B: 4% Zinsen pro halbes Jahr

Gesucht: Kapital nach einem Jahr

Bank A:

Berechne die Zinsen bei Bank A nach einem Jahr mit der Formel.

$Z = p \cdot K$ $\phantom{Z} = 8\%\cdot1\,000\,€$ $\phantom{Z} = 0{,}8\cdot1\,000\,€$ $\phantom{Z} = 80\,€$

Der Zinsbetrag wird zur Anlage addiert.

$K^+=1000€+80€=1080€$

Also hast du nach einem Jahr 1080€ auf dem Konto.

Bank B:

Berechne das neue Kapital bei Bank B nach einem halben Jahr mit der Formel.

$Z = p \cdot K$ $\phantom{Z} = 4\%\cdot1\,000\,€$ $\phantom{Z} = 0{,}4\cdot1\,000\,€$ $\phantom{Z} = 40\,€$

Der Zinsbetrag wird zur Anlage addiert.

$K^+=(1\,000\,€+40\,€)$ $\phantom{K^+}= 1\,040\,€$

Berechne die Zinsauszahlung am Ende des zweiten halben Jahres. Beachte, dass sich die 4% Zinsen nun auf den vermehrten Grundwert $K^+$ beziehen.

$Z = p \cdot K^+$ $\phantom{Z} = 4\%\cdot1\,040\,€$ $\phantom{Z} = 0{,}4\cdot1\,040\,€$ $\phantom{Z} = 41{,}60\,€$

Berechne die Summe an Zinsen bei Bank B.

$40\,€+41{,}60\,€=81{,}60\,€$

Also hast du nach einem Jahr

1000€ + 81,60€ =1081,60€ auf dem Konto.

Vergleiche jeweils die Zinsbeträge, die du nach einem Jahr bekommen hast.

Ergebnis

Während du bei Bank A lediglich 80 € erhältst, sind es bei Bank 81,6 €. Also fährst du als Kunde bei Bank B besser.

Alternative Begründung anhand eines Beispiels mit Dreisatz

Gehe von einem Kapital von 1 000 Euro aus.

Gegeben: Bank A: 8% Zinsen pro Jahr Bank B: 4% Zinsen pro halbes Jahr

Gesucht: Kapital nach einem Jahr

Bank A:

Berechne die Zinsen bei Bank A nach einem Jahr mit dem Dreisatz.

Also hast du nach einem Jahr

1000€ + 80€ = 1080€ auf dem Konto.

Der Zinsbetrag wird zur Anlage addiert.

Bank B:

Berechne das neue Kapital bei Bank B nach einem halben Jahr.

Der Zinsbetrag wird zur Anlage addiert.

$K^+=(1\,000\,€+40\,€)$ $K^+= 1\,040\,€$

Berechne die Zinsauszahlung am Ende des zweiten halben Jahres. Beachte, dass sich die 4% Zinsen nun auf den vermehrten Grundwert $K^+$ beziehen.

Berechne die Summe an Zinsen bei Bank B.

$40\,€+41{,}60\,€=81{,}60\,€$

Also hast du nach einem Jahr

1000€ + 81,60€ = 1081,60€ auf dem Konto.

Vergleiche jeweils die Zinsbeträge, die du nach einem Jahr bekommen hast.

Ergebnis

Während du bei Bank A lediglich 80 € erhältst, sind es bei Bank 81,6 €. Also fährst du als Kunde bei Bank B besser.

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bitte melde dich an, um diese Funktion zu benutzen.