Berechne mit den gegebenen Informationen das Volumen der Kugel.

Umfang 7cm

Umfang %%U=7\,\mathrm{cm}%%

Stelle die Formel für den Umfang der Kugel auf.

%%U=2\cdot r\cdot\mathrm\pi%%

%%\left|:2\mathrm\pi\right.%%

%%r=\frac{\mathrm U}{2\cdot\mathrm\pi}%%

Setze den Umfang ein.

%%r=\frac{7\mathrm{cm}}{2\cdot\mathrm\pi}%%

%%\approx1,114\,\mathrm{cm}%%

Stelle die Formel für das Volumen der Kugel auf und setze den gefundenen Radius %%r%% ein.

%%V=\frac43\cdot\left(\frac{7\mathrm{cm}}{2\cdot\mathrm\pi}\right)^3\cdot\mathrm\pi%%

%%=\frac{7^3}{6\cdot\pi^2}\,\mathrm{cm^3}%%

%%\approx5,792\,\mathrm{cm^3}%%

Oberfläche %%10\mathrm{cm}^2%%

Oberfläche %%O=10\mathrm{cm}^2%%

Stelle die Formel für die Oberfläche der Kugel auf.

%%O=4r^2\mathrm\pi%%

%%\left|:4\mathrm\pi\right.%%

%%r^2=\frac{\mathrm O}{4\mathrm\pi}%%

%%r=\sqrt{\frac{\mathrm O}{4\mathrm\pi}}%%

Setze die Oberfläche ein.

%%r=\sqrt{\frac{10\mathrm{cm}^2}{4\mathrm\pi}}%%

%%\approx0,8921\,\mathrm{cm}%%

Stelle nun die Formel für das Volumen einer Kugel auf und setze den gefundenen Radius %%r%% ein.

%%V=\frac43\cdot\left(\sqrt{\frac{5\mathrm{cm}^2}{2\mathrm\pi}}\right)^3\cdot\mathrm\pi%%

%%=\frac{5{\sqrt{\frac{10}\pi}}}3\mathrm{cm^3}%%

%%\approx2,974\mathrm{cm^3}%%