Berechne mit den gegebenen Informationen das Volumen der Kugel.
Radius 1cm
Für das Volumen einer Kugel gilt:
%%V=\frac43r^3\pi%%
Setze den Radius %%r=1\,cm%% ein.
%%V=\frac43(1\mathrm{cm})^3\pi%%
%%V=\frac43\mathrm{πcm}^3\approx4,2\mathrm{cm}^3%%
Radius 5cm
%%r=5\mathrm{cm}%%
Setze %%r%% in die Formel des Kugelvolumens ein.
%%V=\frac43\cdot(5\mathrm{cm})^3\cdot\pi\approx523,59\mathrm{cm}^3%%
Durchmesser 3cm
%%d=3cm%%
Errechne den Radius %%r%%.
%%r=\frac12\cdot d=\frac12\cdot3cm=1,5cm%%
Setze den Radius in die Formel für das Kugelvolumen ein.
%%V_{Kugel}=\frac43\cdot r^3\cdot\mathrm\pi=\frac43\cdot(1,5\mathrm{cm})^3\cdot\mathrm\pi\approx%%
%%\approx14,14cm^3%%
Umfang 7cm
Umfang %%U=7\,\mathrm{cm}%%
Stelle die Formel für den Umfang der Kugel auf.
%%U=2\cdot r\cdot\mathrm\pi%%
%%\left|:2\mathrm\pi\right.%%
%%r=\frac{\mathrm U}{2\cdot\mathrm\pi}%%
Setze den Umfang ein.
%%r=\frac{7\mathrm{cm}}{2\cdot\mathrm\pi}%%
%%\approx1,114\,\mathrm{cm}%%
Stelle die Formel für das Volumen der Kugel auf und setze den gefundenen Radius %%r%% ein.
%%V=\frac43\cdot\left(\frac{7\mathrm{cm}}{2\cdot\mathrm\pi}\right)^3\cdot\mathrm\pi%%
%%=\frac{7^3}{6\cdot\pi^2}\,\mathrm{cm^3}%%
%%\approx5,792\,\mathrm{cm^3}%%
Oberfläche %%10\mathrm{cm}^2%%
Oberfläche %%O=10\mathrm{cm}^2%%
Stelle die Formel für die Oberfläche der Kugel auf.
%%O=4r^2\mathrm\pi%%
%%\left|:4\mathrm\pi\right.%%
%%r^2=\frac{\mathrm O}{4\mathrm\pi}%%
%%r=\sqrt{\frac{\mathrm O}{4\mathrm\pi}}%%
Setze die Oberfläche ein.
%%r=\sqrt{\frac{10\mathrm{cm}^2}{4\mathrm\pi}}%%
%%\approx0,8921\,\mathrm{cm}%%
Stelle nun die Formel für das Volumen einer Kugel auf und setze den gefundenen Radius %%r%% ein.
%%V=\frac43\cdot\left(\sqrt{\frac{5\mathrm{cm}^2}{2\mathrm\pi}}\right)^3\cdot\mathrm\pi%%
%%=\frac{5{\sqrt{\frac{10}\pi}}}3\mathrm{cm^3}%%
%%\approx2,974\mathrm{cm^3}%%
