Aufgaben zu linearen Gleichungen und Ungleichungen

"Das Dreifache einer Zahl ist…"

Die "Zahl", die gesucht ist, kürzt du mit einer Variablen, üblicherweise mit $x$ ab.

"Das Dreifache" heißt, dass die Zahl mal $3$ genommen wird.

"ist" übersetzt du mathematisch natürlich mit "=".

$3\cdot x =$

"…ist doppelt so groß wie …"

"doppelt so groß" heißt, dass du irgendetwas mal $2$ nehmen musst.

Was du mal $2$ nehmen musst, kommt im nächsten Teil des Satzes.

"… die um $3$ verminderte Zahl."

"um $3$ verminderte Zahl" heißt, dass du von der Zahl $x$ die Zahl $3$ abziehen musst.

Damit kannst du jetzt die Gleichung vollständig hinschreiben:

Gleichung zu diesem Zahlenrätsel:

$3\cdot x= 2\cdot (x-3)$

$\displaystyle 3\cdot x$	$=$	$\displaystyle 2\cdot\left(x-3\right)$
	↓	Löse die Klammer auf.
$\displaystyle 3x$	$=$	$\displaystyle 2x-2\cdot3$
	↓	Vereinfache den Term.
$\displaystyle 3x$	$=$	$\displaystyle 2x-6$	$\displaystyle -2x$
$\displaystyle 3x-2x$	$=$	$\displaystyle -6$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle -6$