Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Satz vom Nullprodukt

Bild

Der Satz vom Nullprodukt sagt aus, wenn das Produkt zweier Faktoren 00 ist, so ist mindestens einer dieser Faktoren gleich 00. In Zeichen:

Wenn ab=0a \cdot b = 0, so ist a=0a=0 und/oder b=0b=0.

Man spricht auch von Nullproduktregel.

Verallgemeinerung

Ist ein Produkt von mehreren Faktoren Null, so muss einer der Faktoren Null sein. Bei drei Faktoren heißt das zum Beispiel:

Wenn abc=0a\cdot b\cdot c=0, so ist a=0a=0 oder b=0b=0 oder c=0c=0.

Beispiel 1

Wende den Satz vom Nullprodukt an, um die Lösungsmenge der folgenden Gleichung anzugeben:

 x(x2)=0~x \cdot (x-2)=0

Die Nullproduktregel sagt aus, wenn das Produkt von xx und x2x-2 gleich 00 ist, so ist x=0x=0 oder x2=0x-2=0, also

x=0x=0 und/oder x=2x=2

Beispiel 2

Wende den Satz vom Nullprodukt an, um die Lösungsmenge der folgenden Gleichung anzugeben:

(x+1)x(x1)(x2)=0(x+1)\cdot x\cdot (x-1)\cdot (x-2)=0

Das Produkt kann nur Null werden, wenn einer der Faktoren Null ist, also x+1=0  (x=1)x+1=0\;(\Leftrightarrow x=-1) oder x=0x=0 oder x1=0  (x=1)x-1=0\; (\Leftrightarrow x=1) oder x2=0  (x=2)x-2=0\; (\Leftrightarrow x=2).

Die Lösungsmenge ist also

Übungsaufgaben: Satz vom Nullprodukt

Du hast noch nicht genug vom Thema?

Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema:

Artikel


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?