Aufgaben zu den binomischen Formeln

\displaystyle x

=

\displaystyle a^2-b^2

\displaystyle x

=

\displaystyle \left(a-b\right)\cdot\left(a+b\right)

\displaystyle x

=

\displaystyle (\color{#cc0000}{(10^{15}+1)}-\color{#006400}{(10^{15}-1)})(\color{#cc0000}{(10^{15}+1)}+\color{#006400}{(10^{15}-1)})

\displaystyle x

=

\displaystyle (10^{15}+1-10^{15}+1)\cdot(10^{15}+1+10^{15}-1)

\displaystyle x

=

\displaystyle 2\cdot2\cdot10^{15}

\displaystyle x

=

\displaystyle 4\cdot10^{15}=4\,000\, 000\,000\,000\,000

$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle a^2-b^2$
	↓	Verwende die 3. binomische Formel.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \left(a-b\right)\cdot\left(a+b\right)$
	↓	Die beiden Zahlen sind jeweils um $1$ größer bzw. kleiner als $10^{15}$ .
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle (\color{#cc0000}{(10^{15}+1)}-\color{#006400}{(10^{15}-1)})(\color{#cc0000}{(10^{15}+1)}+\color{#006400}{(10^{15}-1)})$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle (10^{15}+1-10^{15}+1)\cdot(10^{15}+1+10^{15}-1)$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 2\cdot2\cdot10^{15}$
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle 4\cdot10^{15}=4\,000\, 000\,000\,000\,000$